概率统计概率统计高等数学㈡高等数学㈡今日讲课提纲今日讲课提纲离散型随机变量回顾离散型随机变量回顾随机变量的分布函数随机变量的分布函数连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布重要的离散型重要的离散型r.v.r.v.随机变量的随机变量的分布函数分布函数定义：F(x)=P(x)-∞51/50x5p(x)=0其它连续型连续型r.v.r.v.的性质的性质离散型随机变量的分布列P(P(=x=xkk)=p)=pkk(k=1,2,…)(k=1,2,…)ppkk00且∑∑ppkk=1=1连续型随机变量的概率密度函数：p(x)0且1dt)t(p均匀分布均匀分布~U[a,b]~U[a,b]其分布函数为其分布函数为概率密度函数为概率密度函数为bx1bxaabaxax0)x(F其它0bxaab1)x(p均匀分布均匀分布~U[a,b]~U[a,b]概率密度函数为概率密度函数为均匀分布均匀分布~U[a,b]~U[a,b]其分布函数为其分布函数为指数分布指数分布~E(~E())其分布函数为其分布函数为概率密度函数为概率密度函数为1-e1-e--xxxx00F(x)=F(x)=0x<00x<0ee--xxxx00p(x)=p(x)=0x<00x<0指数分布指数分布~E(~E())概率密度函数为概率密度函数为指数分布指数分布~E(~E())其分布函数为其分布函数为正态分布正态分布~N(~N(,,))概率密度函数为概率密度函数为?1dx)x(p),(xe21)x(p222)x(如何证明正态分布正态分布~N(~N(,,))要证明：要证明：1dxe21222)x(作变量替换，令：作变量替换，令：xyNdye21dye21dxe212y2y2)x(2222记作正态分布正态分布~N(~N(,,))0202r2yx22y2x2dr]rde21[sinrycosrxdxdye)21(dye21dxe21N22222正态分布正态分布~N(~N(,,)).1N,1N1)0e(22drdre212r0202r22取正态分布正态分布~N(~N(,,))概率密度函数为概率密度函数为正态分布正态分布~N(~N(,,))分布函数为分布函数为重要的连续型重要的连续型r.v.r.v.分布名记号概率密度函数均匀分布U[a,b]指数分布E(λ)正态分布N(μ,σ2)其它0]b,a[xab1)x(p其它00xe)x(px222)x(e21)x(p查正态分布表查正态分布表如如ξ~N(μ,σξ~N(μ,σ22),),则则这叫标准化。这叫标准化。N(0,1)N(0,1)叫标准正态分布，叫标准正态分布，它有表可查。它有表可查。(P.391~)(P.391~))1,0(N~*
