一、多面体问：下列模型都是多面体吗？定义:定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。一个多面体至少有四个面。多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等。定义:定义:一、多面体二、棱柱问：下列几何体哪些是棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1、棱柱的概念定义:如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的高。棱柱用底面各顶点的字母表示，如图中的棱柱，记做棱柱ABCDE—A1B1C1D1E1，或用表示一条对角线的端点的字母来表示，例如棱柱BD1ABCDEA1B1C1E1D12、棱柱的表示动画3、棱柱的分类侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱、侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱、底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……斜棱柱、直棱柱、正棱柱动画棱柱\015棱柱的类型1.swf动画棱柱\016棱柱的类型2.swf4、棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。（2）两个底面与平行底面的平面的截面是全等的多边形。〔3）不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。动画棱柱\侧棱相等.swf动画棱柱\截面相等.swf动画棱柱\对角面.swfABCA1B1C1例1下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱解如图，面ABCA∥1B1C1，但图中的几何体中每相邻两个四边形的公共边并不都平行，故不是棱柱。A、B都不正确。当两个相邻侧面都垂直于底面是，它们的公共侧棱垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱。故选D。三、例题分析例2下列命题中的假命题是A.直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.直棱柱的侧面是矩形D.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱解A.直棱柱的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真。B.有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假C.直棱柱的侧面是矩形，命题为真D.因棱柱的侧棱互相平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，则所有侧棱都垂直于底面，构成直棱柱，命题为真。故选B。例3棱柱成为直棱柱的一个充要条件是A.棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C.棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D.棱柱的侧面与底面都是矩形解A.棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱。（棱柱的一条侧棱与底面的两边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了）B.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱。（棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直，即底面上一条直线与侧面垂直保证不了侧棱与底面垂直）D.棱柱是直棱柱推不出棱柱的侧面与底面都是矩形。（棱柱是直棱柱，底面不一定是矩形）故选C。C.棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直。（侧面与底面垂直，侧面又不是矩形，根据两平面垂直的性质定理，侧棱垂直与底面）解所以AB1⊥MN设AB=a,AC=b,AA=c则有已知条件和正三棱柱的性质,得∣a∣=∣b∣=∣c∣=1,a·a=1a·c=b·c=0AB1·MN=(a+c).(a+b+c)=-+cos600+=0212141AB1=a+c,AM=(a+b),AN=b+cMN=AN–AM=-a+b+c212141例4已知正三棱柱的ABC——A1B1C1各棱长都为1（如图），M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=CC1，求证AB1MN⊥41NBCAMB1C!A1AA’BB’CC’M习题:已知直三棱柱ABC—A‘B’C‘,ACB=90∠0，CB=1，CA=,AA’=,M是CC’的中点,求证:BA’AM⊥36证明:CMACAMAABABA,'')()'('CMACAABAAMBACMAAACAACMBAACBA...
