高三数学 第四章第2讲导数在函数中的应用复习课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.1.了解函数单调性和导数的关系；能利了解函数单调性和导数的关系；能利用用导数研究函数的单调性，会求函数的单导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间调区间((对多项式函数一般不超过三次对多项式函数一般不超过三次))．．22．了解函数在某点取得极值的必要条件．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值极小值((对多项式函数一般不超过三次对多项式函数一般不超过三次))；；会求闭区间上函数的最大值、最小值会求闭区间上函数的最大值、最小值((对对多项式函数一般不超过三次多项式函数一般不超过三次).).1.1.用导数可求函数的单用导数可求函数的单调区间或以单调区间为调区间或以单调区间为载体求参数的范围．载体求参数的范围．22．某点的导数值为零是．某点的导数值为零是该点为极值点的必要不该点为极值点的必要不充分条件，能利用极值充分条件，能利用极值点处的导数值为零求参点处的导数值为零求参数的值数的值..第2讲导数在函数中的应用1．函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内__________；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内___________．单调递增单调递减2．判别f(x0)是极大、极小值的方法若x0满足f′(x0)＝0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值．且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的_______点，f(x0)是_______；如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的______点，f(x0)是______．极大值极大值极小值极小值1．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4C)D2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)x2＋a3．若函数f(x)＝x＋1在x＝1处取极值，则a＝___.34．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋16的单调减区间为________．5．(2011届北京海淀区联考)函数f(x)＝lnx－2x的极值点为___.(－1,11)12考点1讨论函数的单调性例1：设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值．解析：(1)f′(x)＝3x2－3a， 曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，∴f′2＝0，f2＝8⇒34－a＝0，8－6a＋b＝8⇒a＝4，b＝24.(2) f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．当a＞0时，由f′(x)＝0⇒x＝±a.当x∈(－∞，－a)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．当x∈(－a，a)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．∴此时x＝－a是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的a＝4用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．【互动探究】1．(2011届广东台州中学联考)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()D例2：(2011年陕西)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g1x的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜1a对任意x＞0成立．考点2导数与函数的极值和最大(小）值解析：(1)由题设知f′(x)＝1x，则g(x)＝lnx＋1x.∴g′(x)＝x－1x2，令g′(x)＝0得x＝1.当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，g(x)是减函数，故(0,1)是g(x)的单调减区间．当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)是增函数，故(1，＋∞)是g(x)的单调递增区间，因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴g(x)的最小值为g(1)＝1.(2)g1x＝－lnx＋x，设h(x)＝g(x)－g1x＝2lnx－x＋1x，则h′(x)＝－x－12x2，当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g1x.当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′...