•3．3.2简单的线性规划问题•1．了解线性规划的意义．•2．会求一些简单的线性规划问题．•3．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值．•4．掌握线性规划实际问题中的类型．•1．求目标函数的最值是本课的热点．•2．常以选择题、填空题的形式考查．•3．利用线性规划知识求解实际问题是本课的难点，多以解答题形式考查.•小汪是班里的班长，她计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场．经过实地考察，她算出需要大球数不少于10个，越多越好，小球数也越多越好，但是不少于20个，你能帮小汪设计一下怎样购买才合适吗？你能给出几种不同的购买方案呢？•线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的点可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次二元一次平面区域最大值或最小值•1．下列目标函数中，z表示在y轴上的截距的是()•A．z＝x－2y•B．z＝3x－y•C．z＝x＋y•D．z＝x＋4y•答案：C•答案：B2．图中阴影部分的点满足不等式组x＋y≤52x＋y≤6x≥0y≥0，在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是()A．(1,4)B．(0,5)C．(5,0)D．(3,0)•解析：约束条件确定的可行域如图所示(阴影部分)3．设x，y满足约束条件x＋2y≤4x－y≤1x＋2≥0，则目标函数z＝3x－y的最大值为________．•答案：5目标函数z＝3x－y，即y＝3x－z，当直线过A点时，z取最大值．由x＋2y＝4x－y＝1，得A(2,1)zmax＝3×2－1＝5.4．设变量x，y满足约束条件x＋y≥3x－y≥－12x－y≤3，求目标函数z＝2x＋3y的最小值．解析：作出不等式组x＋y≥3x－y≥－12x－y≤3表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示．把z＝2x＋3y变形为y＝－2x3＋z3，得到斜率为－23，在y轴上的截距为z3，且随z变化的一族平行直线．由图可知，当直线y＝－2x3＋z3经过可行域上的点B时，截距z3最小，即z最小．解方程组x＋y＝32x－y＝3，得B(2,1)．所以zmin＝4＋3＝7.•已知x、y满足约束条件x－2y＋7≥0，4x－3y－12≤0，x＋2y－3≥0求：(1)z＝3x＋2y的最值；(2)z＝3x－2y的最值．(3)t＝x2＋y2的最值．•由题目可获取以下主要信息：•①可行域已知；•②目标函数已知．•解答本题可先画出可行域，采用图解法，平行移动直线求解．[解题过程]由约束条件作出可行域，如图中阴影部分(包括边界)(1)将目标函数改写成y＝－32x＋12z，表示斜率为－32，纵截距为12z的平行直线系，其中过点B时，纵截距最小，过点A时纵截距最大．由x－2y＋7＝0，x＋2y－3＝0，解得B－2，52.由x－2y＋7＝0，4x－3y－12＝0，解得A(9,8)．因此当x＝9，y＝8时，zmax＝3×9＋2×8＝43.当x＝－2，y＝52时，zmin＝3×(－2)＋2×52＝－1.(2)将目标函数改写成y＝32x－12z，表示斜率为32，纵截距为－12z的平行直线系，其中过B点的那条纵截距最大(此时z最小)，过A点的那条纵截距最小(此时z最大)．由x－2y＋7＝0，x＋2y－3＝0，解得B－2，52.由x－2y＋7＝0，4x－3y－12＝0，解得A(9,8)．因此当x＝9，y＝8时，zmax＝3×9－2×8＝11.当x＝－2，y＝52时，zmin＝3×(－2)－2×52＝－11.(3)因为t＝x2＋y2表示点(x，y)与原点O的距离的平方，显然，点M(x，y)为A(9,8)时，tmax＝|OA|2＝92＋82＝145.又原点O到直线x＋2y－3＝0的距离为d＝|－3|5＝355，∴tmin＝3552＝95.•[题后感悟]利用线性规划求最值，注意以下几点：•(1)准确画出可行域是解答此类问题的前提条件．•(2)把目标函数值与过可行域内点的一组平行直线建立对应关系．(3)理解好线性目标函数的几何意义是关键．从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确.1．若条件不变...
