直线和圆的位置关系中考数学复习课件 华东师大版 课件VIP免费

直线和圆的位置关系要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练2006年中考数学复习课件要点、考点聚焦1.本课时重点是直线和圆的位置关系的性质和判定.2.直线和圆的位置关系.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d＜r(2)直线l和⊙O相切d=r(3)直线l和⊙O相离d＞r3、切线的判定和性质定理及推论.(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质定理及其推论.定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.4.切线长及弦切角的定义.(1)切线长：过圆外一点引圆的两条切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长如图中的PA、PB.(2)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边与圆相切的角要点、考点聚焦5.切线长定理及弦切角定理.(1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.6.三角形的内切圆和四边形的内切圆.(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆.(2)三角形内心：内切圆的圆心.(3)三角形内切圆的性质：①到三角形三边的距离相等，②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.要点、考点聚焦(4)四边形的内切圆的性质：圆外切四边形的对边和相等.7.中考热点.直线和圆的位置关系是中考的热点，特别是切线长定理、弦切角定理.考题多以填空、选择、证明、综合题为主.要点、考点聚焦课前热身1.(2003年·北京市)如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于()A.55°B.90°C.110°D.120°C2.(2003年·重庆市)如图所示，延长⊙O的直径AB至C，CD切⊙O于D，∠BDC＝25°,E是AD上的一点，那么∠AED=()A.155°B.145°C.135°D.115°D课前热身3.下列命题中，正确的命题有()①圆的切线垂直于半径②垂直于切线的直径必过圆心③经过圆心且垂直于切线的直线过切点④如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线必过圆心⑤三角形的内心不一定在三角形的内部⑥多边形的内切圆圆心到各边的距离相等A.2个B.3个C.4个D.5个B课前热身4.(2003年·武汉市)已知圆的半径为65cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相离C5.等腰梯形外切于⊙O，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰长为8cm，则梯形的面积为()A.24cm2B.48cm2C.36cm2D.无法计算B课前热身典型例题解析【例1】(2004年·北京海淀)如图(1)，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA,垂足为N，FN与⊙O相切于点F，∠AOK=2∠MAK.(1)求证：MN是⊙O的切线；（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E，当FD=2ED时，求∠AEN的余切值。【解析】(1) ∠O+2∠KAO=180°∴2∠MAK+2∠KAO=180°∴∠MAK+∠KAO=90°即OA⊥MN∴MN是⊙O的切线【解析】(2)此题分两种情况。如图（2）和图（3）。如图(2)，连接AB、OF，可先证明∠2＝∠AENCD=DE。设⊙O的半径为r，ED＝x，根据切割线定量有DF2=DC·DB（2x）2=x(x+2r)cot∠AEN=r32x3rr3ANNE31rr31ANNEAENcot如图(3),同样r32x图（2）图（3）【例2】如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D，求证：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE典型例题解析【解析】(1)要证BE=AE，则需证∠1=∠2，由AC=BC∠CAB=∠CBA，想到AE、BE必是角平线，而E是内心，所以AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA.CAB1221DEBDC(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式)的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角形中，下面考虑的思路有两条：一是等线段代换，二是中间比.此题中若将AE换成BE，则只要证△ABC∽△BED.ΔABC∽ΔBED【例3】在△ABC中，如图，BC=9，AC=12，AB=15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E.(1)求证：△ABC是直角三角形.(2)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线.(3)设⊙O交BC于点F，连...