必考部分第九章算法初步、统计与统计案例第二节随机抽样考纲点击1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单的随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样和系统抽样方法.明考向理基础悟题型课时作业研知识梳理1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——法和法．不放回都相等抽签随机数表2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体．(2)确定，对编号进行，当Nn是整数时，取k＝Nn.分段间隔k分段编号(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样l＋kl＋2k3．分层抽样(1)分层抽样的概念在抽样时，将总体，然后，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分成互不交叉的层按照一定的比例(2)当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是的．差异明显的几个部分均等1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100基础自测解析：1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.答案：D2．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是()A．分层抽样法B．抽签法C．随机数法D．系统抽样法解析：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．答案：D3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12解析：由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8.答案：B4．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为__________．解析：由题知，抽样间隔为6，则将60人分为10组，故最大编号为57.答案：575．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n＝__________.解析：由题意知22＋3＋5·n＝16，即n＝80.答案：80要点点拨1．三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是nN.2．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中分段后的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.[例1]有一批机器，编号为1、2、3、…、112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单的随机抽样方法将如何获得？热点题型一简单随机抽样及应用[解]简单的随机抽样方法常用抽签法和随机数表法，因为样本的容量为10，因此，两种方法均可以．解法一：首先，把机器都编上号码001、002、003、…、112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签...
