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浙江省瑞安四中高二数学分类计数原理课件VIP免费

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问题1.从温州到杭州旅游,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,火车有3班,汽车有2班。那么一天当中,乘坐这些交通工具从温州到杭州共有多少种不同的去法?火车1火车2火车3汽车2汽车1温州杭州分类计数原理分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1十m2十……十mn种不同的方法。问题2杭州旅游,而且现在准备先乘火车去宁波玩两天再乘汽车去杭州.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么从温州到杭州共有多少种不同的去法?火车1火车2火车3汽车1汽车2温州宁波杭州分步计数原理分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1·m2……mn种不同的方法。例1李平同学有若干本各不相同学习参考书,其中数学4本,语文3本,英语5本。⑴若从这些书中带一本去图书馆,共有多少种不同的带法?⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法?解:⑴从中带一本书,有三类办法:第一类办法是带数学书,可以从4本书中任选一本,有4种选法;第二类办法是带语文书,可以从3本书中任选一本,有3种选法。根据分类计数原理,得到不同的取法的种数是:N=m1+m2+m3=4+3+5=12答:从书架上任取一本书,有12种不同的取法。第三类办法是带英语书,可以从5本书中任选一本,有5种选法。解:⑵带每科书各一本,可以分成三个步骤完成:第一步选一本数学书,有4种方法;根据分步计数原理,得到不同的取法的种数是:N=m1×m2×m3=4×3×5=60答:从书架上取数学书与语文书各一本,共有60种不同的取法。思考:若任取三门学科中的两门呢?有多少种不同的取法?例1李平同学有若干本各不相同学习参考书,其中数学4本,语文3本,英语5本。⑴若从这些书中带一本去图书馆,共有多少种不同的带法?⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法?第二步选一本语文书,有3种方法;第三步选一本英语书,有5种方法。例2有数字1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字许重复)?解:要组成一个三位数可以分成三个步骤完成:第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个数字,共有5种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,这仍有5种选法;第三步确定十位上的数字,同理,它也有5种选法。根据分步计数原理,得到组成的三位数的个数是:N=5×5×5=53=125答:可以组成125个三位数。例3要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?解:安排出日晚班可分两个步骤完成:第一步:从3名工人中选1人上日班,有3种选法。由分步计数原理得3×2=6答:共有6种选法。第二步:从剩余的2名工人中选1人上晚班,只有2种选法。两个原理区别分类计数原理与分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。1.一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成,另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法?2.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项?4+5=93×4×5=60练习2:1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()种A.510B.105C.50D.以上都不对练习1:CA总结:1.分类计数原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第一类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。2.分类计数原理和分步计数原理的共...

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