问题1.从温州到杭州旅游，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天当中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有多少种不同的去法？火车1火车2火车3汽车2汽车1温州杭州分类计数原理分类计数原理:完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1十m2十……十mn种不同的方法。问题2杭州旅游,而且现在准备先乘火车去宁波玩两天再乘汽车去杭州.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从温州到杭州共有多少种不同的去法？火车1火车2火车3汽车1汽车2温州宁波杭州分步计数原理分步计数原理:完成一件事，需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2……mn种不同的方法。例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？解：⑴从中带一本书，有三类办法：第一类办法是带数学书，可以从4本书中任选一本，有4种选法；第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是：N=m1+m2+m3=4+3+5=12答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5种选法。解:⑵带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：第一步选一本数学书，有4种方法；根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：N=m1×m2×m3=4×3×5=60答:从书架上取数学书与语文书各一本，共有60种不同的取法。思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。⑴若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？⑵若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？第二步选一本语文书，有3种方法；第三步选一本英语书，有5种方法。例2有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：N=5×5×5=53=125答：可以组成125个三位数。例3要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：安排出日晚班可分两个步骤完成：第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。由分步计数原理得3×2=6答：共有6种选法。第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。两个原理区别分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。1．一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+ｃ5)展开后共有项？4+5=9３×４×５＝６０练习2：1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对练习1：CA总结：１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。２．分类计数原理和分步计数原理的共...
