高中数学 121平面的基本性质2课件 苏教版必修2 课件VIP专享VIP免费

1.了解平面的概念，会用符号语言、图形语言表示空间中点、直线、平面的关系。2.了解平面的基本性质的三条公理，并能用其解释一些生活中的具体问题。3.通过对三个公理的文字语言、图形语言和符号语言的互译，培养语言转换能力提高学生的几何语言水平。平静的湖面、广阔的田野给你留下了怎样的印象？αABCD平面的概念：平面是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象。αβAB【例1】已知命题：1、10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；2、有一个平面的长是50m，宽是20m；3、黑板面是平面；4、平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是（）4思考：（1）一条直线可以将平面分成两个部分，那么一个平面可以将空间分成几个部分呢？（2）两个平面可以将空间分成几个部分呢？αABCDαβABABCDA1B1C1D1PM位置关系点P在直线AB上点C不在直线AB上点M在平面AC内符号表示PAB∈CABM∈平面AC点A1不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内A1平面ACAB∩BC=BAB平面ACAA1平面ACABCDA1B1C1D1PM公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。αABA∈αB∈α直线ABα公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。P∈αP∈βα∩β=且P∈lllαβABP公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。αBAC已知:直线,点A求证：过直线和点A有且只有一个平面。lll证明：在直线上任取两点B，C.因为点A不在直线上，根据公理3，经过不共线三点A，B，C有一个平面α.因为B∈α，C∈α，所以根据公理1，，即平面α经过直线和点A.因为B，C在上所以经过直线和点A的平面一定经过点A，B，C于是再根据公理3可知经过直线和点A的平面只有一个。lllllll推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.αBAC推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.abα推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.abAα【例3】已知：A，B，C，D求证：直线AD，BD，CD共面。llll证明：因为D，所以与D可以确定平面α（推论1）。又因为A，所以A，又D，所以AD（公理1）。同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一个平面α内，即它们共面。lllDABC【例4】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线。PABCDA1B1C1D1PABCDA1B1C1D1练习：1、下列叙述中正确的是…（）A.因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈αB.因为P∈α，Q∈β，α∩β=PQC.因为ABα，CAB∈，DAB∈，所以CD∈αD.因为ABα,ABβ,所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）D2、请指出下列说法是否正确，并说明理由：（1）空间三点确定一个平面；（2）平面α与平面β若有公共点，就不止一个；（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交。小结：1、平面的概念、表示及记法。2、空间中点、线、面位置的图形及符号表示。3、平面的三条性质及用途。