成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1统计第一章§2抽样方法第一章2.2分层抽样与系统抽样2.2.2系统抽样课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000～99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？问题2：上述抽样方法有什么特点？系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照_____________抽取第一个样本，然后按相同的________(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫______抽样或________抽样．简单随机抽样间隔等距机械[特别提示]如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是nN；若N不能被n整除，需要剔除余数m个个体．此时每个个体入样的可能性仍是nN，而不是nN－m.因为总体中的每个个体被剔除的机会均等，也就是每个个体不被剔除的机会均等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然均等．1.系统抽样适用的总体应是()A．容量较小B.容量较大C．个体数较多但均衡D.任何总体[答案]B[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是()A．抽签法B.随机数表法C．系统抽样法D.其他抽样方法[答案]C[解析]上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为正整数)号．符合系统抽样的特点．3．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除个体的数目是()A．2B.3C．4D.5[答案]A[解析]因为1252＝25×50＋2，所以应剔除2个个体．4．总体中含有1645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．[答案]354747[解析] N＝1645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，且k＝Nn＝164535＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．5．采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．[答案]320[解析]因为1003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为30.课堂典例讲练下列抽样中不是系统抽样的是()A．从标有1～16号的电视机中，任选4个作样本，按从小到大的号数排序，随机选起点K，以后按K＋4、K＋8…(超过16则从1再数起)抽样B．光明会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈系统抽样的概念C．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员每隔5分钟抽一件产品进行检验D．从8台彩电中抽取2台进行质量检验[思路分析]系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法是否符合系统抽样的特点．[规范解答]A、B符合系统抽样的特点是系统抽样．C项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将其一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念．故选D.[答案]D[规律总结]1.判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：(1)间隔是否等距离；(2)是否将总体均分．2．解决此类问题的关键是掌握好各种抽样方法的特点，当总体容量较大，样本容量也较大时适宜于系统抽样．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3282∶∶∶，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[答案]C[解析]只有C选项样本容量和总体容量都较大，且个体之间无明显差异.一个体育代表团有200名运动...
