全国卷三视图与立体几何专题(含答案)VIP专享VIP免费

三视图与立体几何部分1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且.(Ⅰ)证明：(Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为()A.B.C.D.5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.(1)证明：//平面；(2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离.6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（）7.（2013年全国新课标第15题）、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为.8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱中，分别是的中点.(I)证明：;(Ⅱ)设,求三棱锥的体积.9.（2014年全国新课标Ⅰ第11题）、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.（2013年全国新课标Ⅰ第15题）已知H是球的直径AB上的一点，AH:HB=1:2，，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为11.（2013年全国新课标Ⅰ第19题）如图，三棱柱中，(I)证明：;(Ⅱ)若,求三棱柱的体积.12.（2014年全国新课标Ⅱ第7题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.1813.（2012年全国新课标第8题）平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）A.B.C.D.14.（2012年全国新课标第19题）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，D是棱的中点.(I)证明：;(Ⅱ)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.15.（2011年全国新课标第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为16．（2011年全国新课标第16题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.17.（2011年全国新课标第18题）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，,（I）证明：;(Ⅱ)设,求棱锥的高.18.（2010年全国新课标第7题）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.19.（2010年全国新课标第15题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱20.（2010年全国新课标第18题）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若,求四棱锥的体积.1.B【命题立意】本题考查三视图等基础知识，意在考查考生空间想象能力，难度中度.【解题思路】原几何体为如图所示的三棱柱，故选B.2.解：(Ⅰ)连接，则为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又，所以，故.由于，故（6分）(Ⅱ)作，垂足为，连接.作，垂足为.由于，，故平面，所以.又，所以平面.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以.由，且，得又为的中点，所以点到平面的距离为,故三棱柱的距离为.(12分)3.C【命题立意】本题考查了三视图，空间几何体的体积计算，意在考查三视图与直观图的转换所体现的空间想象能力，难度中等.【解题思路】几何体的直观图为“螺栓”.切削部分的体积为，所以比值为，故选C.4.C【命题立意】本题考查空间几何体的体积计算，侧重考察利用割补法求体积，难度中等.【解题思路】取的中点，截面的面积为，所以所求的体积为，故选C.5.解：（I）证明：设与的交点为，连结.因为为...