高一数学向量数乘运算及其几何意义 新课标 人教版0 课件VIP免费

向量数乘运算及其几何意义aaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作a已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与向量的数乘运算的定义：,aa�实数与向量的积是一个确定的向量，记为;1aa）（：其方向和长度规定如下20,0,00.aaaaa����（）当与的方向相同；当的方向与的方向相反；当，向量的数乘运算满足如下运算律：.)()3(;))(2(;)()1babaaaaaa（）（是实数，，请同学们一一证明112263)3(342);(2)3()2(2)4()0.abcabcxaxaxabx例：计算：（）（已知求cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43ab对于向量和，以及实数,2?abba问题：如果向量与共线，那么是否存在一个，实数，使1baab��问题：如果,那么，向量与是否共线？0.aaabb向量与共线，且仅当有唯一当一个实数，使223abOAabOBabOCabABC�例如图，已知任意两个非零向量、，试作，，，你能判断、、三点之间的位置关系吗？为什么？abABCOab2b3b3MMDABCDABaADbabMAMBMC���例如图，平行四边形两对角线相交于点，且，,你能用、表示、、和吗？ABCDbaM31ADBCMN11、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是AABB中点，点中点，点NN在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN=BDBN=BD，，求证：求证：MM、、NN、、CC三点共线。三点共线。提示：设提示：设AB=AB=aaBC=BC=bb则则MN=…=MN=…=a+a+bb6131MC=…=MC=…=a+a+bb21练习：小结回顾小结回顾一、一、①①λλ的定义及运算律的定义及运算律②②向量共线定理向量共线定理(≠0)(≠0)向量与共线向量与共线二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明向量共线证明向量共线2.2.证明三点共线证明三点共线:AB=:AB=λλBCA,B,CBCA,B,C三点共线三点共线3.3.证明两直线平行证明两直线平行::AB=AB=λλCDABCD∥CDABCD∥ABAB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线AB∥AB∥直线直线CDCDaaabba