12．掌握利用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤，如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等．．掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法．()()()()2)113(其解题的程序：读题文字语言建模数学语言求解数学应用反馈检验作答注意事项：函数建模，要设出两个变量，根据题意分析它们的关系，把变量间的关系转化成函数关系式，并确定自变量的取值范围；问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意义；在函数定义域．利用导数解决生活中的优化问内只有一个极值，则该极值就是题可归结为求函数的最值问题所求的最大小值．12——————32求参数的取值范围．多数给出单调性，利用导数研究函数单调性的逆向思维问题，灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不．近几年高等关系．用导数方法证明不等式．其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论．与几何图形相关的最值问题．根据几何知识建考中和导立函数关数有关的综合题主要有以系，然后用导数方法下几类求最值．1.已知函数f(x)＝x3－3x＋1，若方程f(x)＝a有三个不同的实数根，则a的范围是(－1,3).【解析】因为f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，所以当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0.当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，当x＝－1时，f(x)有极大值为f(－1)＝3；当x＝1时，f(x)有极小值为f(1)＝－1，所以f(x)＝a有三个不同实根，则－1
0，则a，b，c的大小关系是(从小到大)b0，所以当x＝1时，f(x)取最小值，f(1)＝1，所以x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－lnx≥f(1)＝1>0，所以x>lnx.又令g(x)＝ex－x，则g′(x)＝ex－1>0(x>0)，所以x∈(0，＋∞)时，g(x)>g(0)＝1>0，所以ex>x，故ex>x>lnx，即b0；当400，S′(π4)＝－2sinπ4＋π2·cosπ4＝－2＋π24<0.可知S′(x0)＝0在(π6，π4)有根，即为其最大值点，故选B.一利用导数解决不等式问题【例1】证明：当x>0时，ln(1＋x)>2xx＋2.【证明】设f(x)＝ln(x＋1)－2xx＋2(x>0)，所以f′(x)＝1x＋1－4x＋22＝x2x＋1x＋22.又x>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)>f(0)＝0，即ln(x＋1)>2xx＋2(x>0)．【点评】有关“超越型不等式”的证明，构造函数，应用导数是常用证明方法．(1)方程xlnx－2＝0的根的个数是1；(2)当x>0时，不等式xlnx－a>0恒成立，则a的取值范围是(－∞，－1e).素材1【解析】(1)令f(x)＝xl...
