欢迎各位老师莅临指导课题：等差数列课题：等差数列授课教师：曹灿授课班级：高一（1）班复习回顾复习回顾一、一、数列的定义，通项公式，递推公式数列的定义，通项公式，递推公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3,…an,…如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。两个实例两个实例图中表示堆放的钢管，共堆放了图中表示堆放的钢管，共堆放了77层，自上而下分别有层，自上而下分别有44，，55，，66，，77，，88，，99，，1010根钢管，钢管数排成一个数列：根钢管，钢管数排成一个数列：45679810写成数列就是：写成数列就是：44，，55，，66，，77，，88，，99，，1010。。①①某剧院前排座位号分别是：某剧院前排座位号分别是：5656，，5454，，5252，，5050，，4848，，4646，，4444，，4242，，4040，，3838。。②②请同学们思考，这两个数列有何共同特点请同学们思考，这两个数列有何共同特点??从第二项起，后一项与前一项的差是1。从第二项起，后一项与前一项的差是-2.等差数列的定义等差数列的定义一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列{an},从第从第22项起每一项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数项与它的前一项的差等于同一个常数，那么，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母差数列的公差。公差通常用字母dd表示。表示。定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N),这就是数列的递推公式。练习练习一一练习一：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如练习一：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项果是，写出首项aa11和公差和公差d,d,如果不是，说明理由。如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…解：（1），（2），（3），（4）是等差数列，（5）和（6）不是。（1）中a1=1,d=2;（2）中a1=9,d=-3;（3）中a1=-8,d=2;（4）中a1=3,d=0.小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断；思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？通项公式的推导通项公式的推导设一个等差数列设一个等差数列{{aann}}的首项是的首项是aa11,,公差是公差是d,d,则有：则有：aa22-a-a11=d,a=d,a33-a-a22=d,a=d,a44-a-a33=d,…=d,…所以有：所以有：aa22=a=a11+d,+d,aa33=a=a22+d=(a+d=(a11+d)+d=a+d)+d=a11+2d+2daa44=a=a33+d=+d=（（aa11+2d+2d））+d=a+d=a11+3d+3daann=a=a11+(n-1)d+(n-1)d当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。问an=?通过观察：a2,a3,a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d例题讲解例题讲解例一（例一（11）求等差数列）求等差数列88，，55，，22，…，…的第的第2020项；项；（（22）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列––5,-9,-13…5,-9,-13…的项的项??如果是，是如果是，是第几项，如果不是，说明理由。第几项，如果不是，说明理由。分析（分析（11）由给出的等差数列前三项，先找到首项）由给出的等差数列前三项，先找到首项aa11,,求出公差求出公差d,d,写出通写出通项公式，就可以求出第项公式，就可以求出第2020项项aa2020..解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：aa11=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20∴∴这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：aann=a=a11+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11∴∴aa2020=11-3×20=-49=11-3×20=-49分析（分析（22）要想判断）要想判断-401-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数，看是否存在正整数n,n,使得使得aann=-401=-401。。(2)(2)由题意得：由题意得：aa11=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4∴∴这个数列的通项公...
