高三数学总复习 数形结合思想 人教版 试题VIP免费

专题：高三总复习数形结合思想复习目标数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。数形结合思想应用（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题一.利用函数图象性质解题例1:0.32，log20.3和20.3三个数之间的大小顺序是()(A)0.32<20.3-1)y=kx(y>0)y=kx(y=0)一.利用函数图象性质解题{k|k≥4或k<0}解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解等价于两线交点y=kx,(y>0)y=(x+1)2,(x>-1)显然当直线y=kx(y>0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）所以，的取值范围为k≥4或k<0如图：xyO1-3BAx0(二)利用曲线方程图象的性质解题解：上述不等式等价于y1=y2=xy1>y2223xx(x+1)2+y12=22(y1>0)y2=xy1>y2即由图可知，解出交点A的横标：x=，则上述不等式的解集为：217{x|x≤}217如图：例1解不等式≥x3－2x－x2(二)利用曲线方程图象的性质解题xyO解析：1N(-2,-1)2cos43sin+3求f()=的最小值_____最大值____3sin1()2cos2f211,2yyx2令x=cos,y=sin问题可化为:3x求f(x,y)=的最值.21(1)2(2)yykxx设又转化为单位圆上动点M(x,y)与定点N(-2,-1)的连线斜率.MM2minmax:1(2),1211,134(,)0,(,)223MNyKxMNkkfxyfxy令由O到距离为得:4解得:k=0或k=3(三)利用几何图形的性质解题例1已知过A(2，0)，B(-2，0)，C(-2，4)，求过B点且与求过B点且与与直线AC垂直的直线方程.xyOCBAD解：如图：△ABC为等腰直角三角形-22(-2,4)AC中点交y轴于点D，D的坐标为（0，2）。如图所以过点D与直线AC垂直的直线方程为：y=x+42例2设P(x0,y0)是椭圆上任一点，F2为椭圆的右(三)利用几何图形的性质解题xyOPF1F2M解：如图：取PF2中点M，连OM、F1P分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。则OMF∥1P，且｜OM｜＝｜F1P｜12又a=(|F1P|+|F2P|)12(|F1P|+|F2P|)－|F2P|=|F1P|＝｜OM｜121212所以两圆相切。x2a2y2b2+=1焦点，求证分别以｜PF2｜及椭圆长轴为直径的两圆必内切。例3从过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的弦AB的端点向准线引垂线AA1,BB1(A1,B1是垂足).(三)利用几何图形的性质解题求证：⑴A1F⊥B1F；⑵为定值.xyOx2=2pyB1EA1BFA4321(1)解：如图：｜FB｜＝｜B1B｜连A1F，B1F，由定义，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，｜FA｜＝｜A1A｜∠A＋∠B＝1800又∠A＝1800－22∠∠B＝1800－24∠∠A＋∠B＝3600－2（∠2＋∠4）＝1800∴∠2＋∠4＝900，∠A1FB1＝900∴A1FB⊥1F+1|FA|1|FB|例3从过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的弦AB的端点向准线引垂线AA1,BB1(A1,B1是垂足).(三)利用几何图形的性质解题xyOx2=2pyB1EA1BFA求证：⑴A1F⊥B1F；⑵为定值.(2)解：设A(2ph1,2ph12),B(2ph2,2ph22),(h1<0,h2>0)则|FA|＝2ph12+,P2|FB|＝2ph22+,P2P2 AB过焦点F（0，）∴kAB==h2+h12ph22-2ph122ph2-2ph2直线AB方程为：y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1)-2ph12=(h2+h1)(0-2ph1)P2+1|FA|1|FB|例3从过抛物线x2=2py(p>0)的...