高一数学(简单的线性规划问题(2))课件 课件VIP免费

1简单的线性规划问题(二)2如果不等式组都是关于x、y的一次不等式.欲求最大值或最小值的函数叫做目标函数.如果目标函数又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.1.线性约束条件:2.线性目标函数:复习引入3求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.3.线性规划问题:复习引入4yxO35Q(2,3)如图是一所学校规划的一块绿地(局部),其中x轴、y轴分别表示两条马路。(1)请写出该区域所对应的不等式组。AB引例5若该校打算购进不同品种的草皮对该区域进行绿化（品种、价格均不同）。假设在该区域内点P（x、y）处种植的草皮造价为z=2x+y．（2）同一种草皮种植的区域是怎样的？（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？·引例yxO35Q(2,3)ABＰ(x，y)·6(1)不同品种的草皮分别种植在不同的线段上,且彼此平行.(2)同一种草皮种在直线y＝-2x+z被区域截得的线段上.(3)价格即是直线y＝-2x+z在y轴上的截距.结论7yxO35Q(2,3)（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？Ｐ(x，y)··AB结论:直线y＝-2x+z经过点Q(2,3)时在y轴上的截距最大,所以在此处种植的草皮价格最高，其最高值是z=2×2+3=7引例8yxO35Q(2,3)除去实际背景,抽象为简单线性规划问题:在约束条件:x+y－5≤03x+y－9≤0x≥0y≥0下求目标函数z=2x+y的最大值.有无最小值?BA引例9利用作图方法解简单线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：将z看成“截距”,令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.画移求答方法小结10yxO35Q(2,3)在约束条件:x+y－5≤03x+y－9≤0x≥0y≥0下BA求目标函数z=-2x+y的最大值和最小值.在点A(0,5)处取得最大值:z=5在点B(3,0)处取得最小值:z=-2×3+0=-6变式练习11yxO35Q(2,3)Ｐ(x，y)··草皮造价为z=2x+２y（１）同一种草皮种植的区域是怎样的？（２）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？引例12yxO35Q(2,3)Ｐ(x，y)··草皮造价为z=2x+２y由此告诉我们:(1)z是一个与“截距”有关的量,不一定是截距;(2)最优解不一定只有一个,可能有多个或无数个.(1)同一种草皮种在直线y＝-x+z/2被区域截得的线段上.(2)价格z/2表示直线y＝-x+z/2在y轴上的截距.AB(3)直线过A,Q时z/2最大,即线段AQ上每一点都是最优解,此时最高价格z=10引例13课本例3(例6).要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，(1)试用数学关系和图形表示上述要求。(2)各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例题讲解14解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则.0,0,273,182,152yxyxyxyx作出可行域：目标函数为z＝x＋y例题讲解15yxO22488182816182yx273yx152yx例题讲解164yx11yx0yxyxO22488182816182yx273yx152yx例题讲解17152yx.557),539,518(152273小值取到最的交点和直线经过直线zyxyxzyx4yx11yx0yxyxO22488182816182yx273yx152yx例题讲解18152yx4yx11yx0yxyxO22488182816182yx273yx152yx例题讲解如何找整数时的最优解?.)539,518(,,,539,518不是最优解所以可行域内点整数必须是而最优解中不是整数由于yx19152yx4yx11yx0yxyxO22488182816182yx273yx152yx例题讲解如何找整数时的最优解?.)8,4()9,3(12)(，它们是最优解和经过的整点是，近的直线是且与原点距离最的点横、纵坐标都是整数经过可行域内的整点yx20解线性规划应用题的一般步骤：方法小结21解线性规划应用题的一般步骤：1.设立所求的未知数；方法小结221.设立所求的未知数；2.列出约束条件；解线性规划应用题的一般步骤：方法小结23...