高考数学一轮总复习名师精讲 第16讲数列求和课件VIP专享VIP免费

•第十六讲数列求和共57页1共57页2回归课本1.等差数列前n项和Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d，推导：倒序相加法；等比数列前n项和Sn＝na1，q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－q，q≠1.推导：乘公比，错位相减．2．常见数列的前n项和：①1＋2＋3＋…＋n＝nn＋12；②2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n；③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；④12＋22＋32＋…＋n2＝nn＋12n＋16；⑤13＋23＋33＋…＋n3＝nn＋122；⑥无穷等比(|q|＜1)数列各项和S＝limn→∞Sn＝a11－q.•3．(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．•(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．•(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．•(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法．•4．常见的拆项公式有：共57页3•(6)Cnm－1＝Cn＋1m－Cnm；•(7)n·n！＝(n＋1)！－n！；•(8)an＝Sn－Sn－1(n≥2)．共57页4(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2)12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；(3)1nn＋1n＋2＝121nn＋1－1n＋1n＋2；(4)1a＋b＝1a－b(a－b)；(5)nn＋1！＝1n！－1n＋1！；•答案：B共57页5考点陪练1.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130解析：依题意得an＝1n－1n＋1，故S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56，选B.•2．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn的值为()•A．2nB．2n－n•C．2n＋1－nD．2n＋1－n－2•解析：解法一：特殊值法，易知S1＝1，S2＝4，只有选项D适合，故选D.•解法二：研究通项an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，•∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2.•答案：D共57页6共57页73．(2011·广西南宁一模)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，Pn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1，则Pn等于()A．1－12n＋1B.13－14n＋2C.12－14n＋2D.12－12n＋2解析：由Sn＝n2＋1，得an＝2，n＝1，2n－1，n≥2，∴Pn＝12×3＋13×5＋15×7＋…＋12n－12n＋1＝16＋12×13－15＋15－17＋…＋12n－1－12n＋1＝16＋12×13－12n＋1＝13－14n＋2.•答案：B共57页8共57页94．(2011·河南郑州一模)数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋1bn＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于()A.n2n＋1B.nn＋1C.12n＋1D.1n＋1共57页10解析： an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋1bn＝0的两个根，∴an＋an＋1＝2n＋1，an·an＋1＝1bn.∴bn＝1an·an＋1.又a1＝1，∴a2＝2，a3＝3，…，an＝n.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝11×2＋12×3＋…＋1nn＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.答案：B共57页115．(1)－1＋3－5＋7－9＋…＋(－1)n·(2n－1)＝________；(2)12－22＋32－42＋…＋992－1002＝________；(3)数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，若Sn＝10，则n＝________；(4)数列112，314，518，…，前n项和Sn＝________；(5)已知数列{an}的通项公式为an＝－4n＋30，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________；(6)已知{an}的通项为an＝4n－3，求和Sn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1anan＋1＝________.共57页12解析：(1)利用分类讨论的思想讨论n为偶数或奇数时的情况．(2)相邻两项分解因式，转化为等差数列求和．(3)裂项相消法，注意发现通项的特点．(4)化归为等差数列和等比数列分别求前n项和再求和．(5)－4n＋30≥0，得n≤7.5∴n≤7时，|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋an2＝n26－4n＋302＝n(28－2n)；共57页13当n≥8时，|a1|＋|a2|＋……＋|an|＝2(a1＋a2＋…＋a7)－(a1＋a2＋…＋an)＝7·(26＋2)－n26－4n＋302＝196－n(28－2n)＝2n2－28n＋196.∴|a1|＋|a2|＋……＋|an|＝－2n2＋28，n≤7，2n2－28n＋196，n≥8.共57页14(...