1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤.__________0______0_______0.00_______________1.2_abababaababbaaababbb较①②③较则④⑤⑥较两数差值比法：；；商值比法：若1.比的大小，，，，1()__________2()______1___3()________2_23_ababbcabac对称⑦传递⑧⑨则称为项质则定理．不等式：性或反身性；定理：性，；定理：可加性，此法又移的法性．*()__________.4()0__________0__________.1()00________.2()0()________.5()0(2)___45_nnnabcdacabcacabcacabcdacbdabnababnna论⑩⑪⑫论数⑬论则⑭开则⑮NN推：同向可相加，定理：可乘性，；，推：正同向可相乘，推：乘方法定理：方法，____.1()0__________.nbababa论数则⑯推：倒法，1111abababbaacbcbdb①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；【要点指⑨；⑩；⑪；⑫；⑬；⑭；⑮】；⑯南：1.若a>b，则下列各式中正确的是()A．a2>b2B．a3>b3C.1a<1bD．log2a
0(因为a>b)，此结构经常用，要记住．所以a3－b3＝(a－b)[(a＋b2)2＋34b2]>0，故选B.2.“a＋b>2c”的一个充分非必要条件是()A．a>c或b>cB．a>c或bc且b>cD．a>c且b2D．|a|＋|b|>|a＋b|【解析】由已知0>a>b，所以A、B、C均对，故选D.4.2－1与3－2的大小关系是2－1>3－2.【解析】因为2－1＝12＋1，3－2＝13＋2，又12＋1>13＋2，所以2－1>3－2.5.若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围为(－π，0).【解析】因为－π2<α<π2，－π2<－β<π2，所以－π<α－β<π.又α<β，则α－β<0，所以－π<α－β<0.易错点：因为条件中有α<β，而解题时往往忽略这个条件，致使解错．在研究范围问题时，一定要看清变量间有无内在联系，要确定准独立变量，以免产生错误范围(－π，π)．一用不等式表示不等关系【例1】某汽车公司由于发展的需要购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要A型汽车至少买5辆、B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则40x＋90y≤1000x≥5y≥6x、y∈N*，即4x＋9y≤100x≥5y≥6x、y∈N*.【点评】(1)常见的文字语言与符号语言之间的转换(2)注意变量的实际意义，体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数；如本题汽车辆数为N*.二比较两数的大小【例2】比较下列各组中两个代数式的大小．(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；(2)(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)(x>y>0)；(3)aa·bb与ab·ba(a>0且a≠1，b>0且b≠1)．【分析】对于整式可采用作差法；对于幂可采用作商法比较；当不能直接下结论时，采用分类讨论．【解析】(1)因为(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，所以3m2－m＋1>2m2＋m－3.(2)因为(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)·[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，因为x>y>0，所以－2xy(x－y)<0，所以(x2＋y2)(x－y)<(x2－y2)(x＋y)．(3)因为aabbab·ba＝aa－bba－b＝(ab)a－b，因为a>0且a≠1，b>0且b≠1，所以ab>0，①当ab>1，即a>b时，a－b>0，(ab)a－b>1，即aabb>ba·ab；②当ab＝1，即a＝b时，(ab)a－b＝1，即aabb＝abba；③当01，所以aabb>abba.综上可得aabb≥abba.【点评】(1)作差比较法的依据是“a－b>0⇔a>b”，步骤为：①作差；②变形；③定号；④下结论；常采用配方，因式分解，有理化等方法变形；(2)作商法的依据是“ab>1，b>0⇒a>b”，步骤为：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论．(3)特例法，对于选择、填空题可用特例法选出正确答案．三不等式性质的应用【例3】(1)...
