高考数学一轮总复习名师精讲 第25讲线段的定比分点及平移课件VIP专享VIP免费

第二十五讲线段的定比分点及平移回归课本1.线段的定比分点(1)定比分点：设P1，P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P→＝λPP2→，λ叫点P分有向线段P1P2→所成的比，P叫做定比分点．(2)定比λ与分点之间的一一对应关系如下表λ的范围λ＜－1λ＝－1－1＜λ＜0λ＝0P点位置在P1P2的延长线上不存在在P2P1的延长线上与P1重合P点名称外分点外分点始点λ的范围0＜λ＜1λ＝1λ＞1P点位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2之间P点名称内分点(3)线段定比分点坐标公式设点P分有向线段P1P2→所成的比为λ，即P1P→＝λPP2→，并且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则x＝x1＋λx21＋λ，y＝y1＋λy21＋λ(λ≠－1)，这是有向线段P1P2→的定比分点坐标公式．特别地，当P是P1P2→的中点时，有x＝x1＋x22y＝y1＋y22，这就是中点坐标公式．2．图形的平移(1)平移设F为坐标平面内一个图形，将F上所有点按同一个方向移动同样的长度，得到图形F′，这个过程叫图形的平移．将一个图形平移，图形的形状大小不变，只是在坐标平面内的位置发生变化．(2)平移公式设P(x，y)为图形F上任一点，它按向量a＝(h，k)平移后的图形F′上对应点为P′(x′，y′)，则有x′＝x＋hy′＝y＋k，在P(x，y)，P′(x′，y′)以及a＝(h，k)中，已知其中二个，可求另外一个，但要注意顺序性．(3)函数图象的平移，实质上是点的平移，可由平移公式化简方程．点评：①利用平移公式可在三个量——平移前点的坐标、平移后点的坐标、平移向量的坐标中，解决“知二求一”问题，知道其中任意的两个，就可以求另外一个．②将点P平移到P′，能产生这种效果的向量是唯一的；将曲线(非线性)平移的向量一般也是唯一的；但是将直线l平移到直线l′，能产生此种效果的向量是不唯一的，应引起注意．考点陪练1.点M(8，－10)按a平移后的对应点M′的坐标是(－7,4)，则a＝()A．(1，－6)B.(－15,14)C．(－15，－14)D.(15，－14)答案：B解析： x′＝x＋h，y′＝y＋k，∴－7＝8＋h，4＝－10＋k，∴h＝－15，k＝14.答案：A2．若过两点P1(－1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段P1P2→所成的比λ的值为()A．－13B.－15C.15D.13解析：由已知得P1(－1,2)，P2(5,6)确定的直线方程为y－2＝23(x＋1)，令y＝0，得P点坐标为(－4,0)，利用定比分点坐标公式得xP＝xP1＋λxP21＋λ，即－4＝－1＋λ·51＋λ，解之得λ＝－13.3．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则()A．a＝(－1，－1)B.a＝(1，－1)C．a＝(1,1)D.a＝(－1,1)解析：设M(x，y)是y＝2x＋1上的任一点，按照向量a＝(m，n)平移后该点在y＝2x＋1的图象上，且该点坐标变为(x＋m，y＋n)，即y＋n＝2x＋m＋1.又M(x，y)在y＝2x＋1上，∴m＝－1，n＝－1.∴a＝(－1，－1)．答案：A4．将函数y＝sin2x＋π3的图象按向量a平移后所得的图象关于点(－π12，0)为中心对称，则向量a的坐标可能为()A.－π12，0B.－π6，0C.π12，0D.π6，0答案：C解析：本题可用代入验证法来解，例如对于A，将函数y＝sin2x＋π3按a＝－π12，0平移后可得函数y＝sin2x＋π2＝cos2x，而y＝cos2x的图象不关于点－π12，0对称，故A错；同理可排除B，D.选项C，将函数y＝sin2x＋π3按向量a＝π12，0平移后可得函数y＝sin2x＋π6，可验证该函数图象关于点－π12，0为中心对称．答案：B5．将函数y＝sin2x的图象按向量a平移后得到函数y＝sin2x－π1004＋2010，则向量a的坐标可以是()A.π1004，2010B.π2008，2010C.－π1004，2010D.－π2008，2010解析：由y＝sin2x－π1004＋2010＝sin2x－π2008＋2010知向量a的坐标可以是π2008，2010.类型一定比分点及定比分点坐标公式解题准备：在解关于定比分点的...