第四节直线、平面平行的判定及其性质一.复习引入1.如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？2.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？4.如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？1.直线与平面平行的判定与性质二.知识梳理2.平面与平面平行的判定与性质•平行关系的转化关系三.典例剖析•【题型一：平行关系基本问题】•例1.（2013年广东高考）设为直线，是两个不同的平面.下面命题中正确的是（）.,,Cll若则.,,All若则.,,Dll若则.,,Bll若则答案:Bl,[归纳小结]•解决有关线面平行，面面平行的命题的真假性判断：•1.熟悉并能区分线面平行，面面平行的判定与性质定理，注意易漏条件.•2.利用实物（教室，课桌，笔，书本等）进行比划判断.•3.结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．•4.会举反例或用反证法推断命题是否正确．【题型二：直线与平面平行的判定与性质】•例2.已知三棱柱ADF-BCE中,DF⊥平面ABCD，G是DF的中点．（1）求证：BF∥平面ACG；（2）若AD=DF=1，AB=2，∠DAB=60°，求三棱锥B-ADF的体积．O[归纳小结]•证线面平行：▲常用方法——寻找或构造中位线.•例3.(2013年高考福建卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)当正视方向与向量AD→的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(3)求三棱锥D－PBC的体积．MN[归纳小结]•证线面平行：▲常用方法——作辅助面，构造平行四边形.变式3.M例4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别AB,PC为的中点,平面PAD∩平面PBC=.（1）证明：（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论.lBClE[归纳小结]•证线线平行,线面平行综合问题：1.线面平行的判定定理和性质定理交替使用，实现线线平行的证明；2．利用相关的平行判定定理和性质定理实现线线、线面、面面平行关系的转化，也要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用，如中位线、平行线分线段成比例等，这些是空间线面平行关系证明的基础．【题型三：平面与平面平行的判定与性质】例5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，Q是CC1的中点，证明：平面D1BQ∥平面PAO[归纳小结]证面面平行：•在一个平面内找两条相交直线，分别证它们平行于另一个平面.变式4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?（五）课堂总结•1．平行问题的转化关系：•2．直线与平面平行的主要证明方法：(1)线面平行的判定定理；(2)面面平行的性质定理．•3.平面与平面平行的主要判定方法：面面平行的判定定理[难点正本疑点清源]•⑴在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．•⑵在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．•⑶辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．
