高考题中的转化与化归 试题VIP免费

X在一份练习卷中，有这么一道题让学生在解答时难以找到思路：在△ABC中，所对的边分别是且,,P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值与最小值.,,abc10ccos4cos3AbBa本题是一道涉及三角、解几和代数等综合知识，但可转化为互相联系的三个简单问题：①判断三角形的形状与大小；②求三角形内切圆的方程；③求距离之和的最值.然后逐一解决，这个思维过程中用到了“转化与化归”的思想.其具体的解答过程如下：（见材料）翻阅近几年的高考数学试卷，发现各套试卷虽然都不刻意的追求数学思想某一个知识点的考查，但运用数学思想解题却贯穿整套试题的始终.其中“转化与化归”就是处理问题的一种很重要的思想方法，下面将重点从如下三个方面对这一方法进行阐述：（1）什么是转化与化归思想（2）在高考试题和模拟试卷中常见的几种转化（3）应用转化与化归思想解题时应注意的问题转化与化归的思想方法，就是通过观察、联想、等价转化这三个环节，将抽象的概念直观化，隐蔽的条件明显化，复杂的问题简单化，从而达到解决问题的目的．在几何中“形”的转化，是把一个图形转化为另一个图形，使原命题转化为另一个等价命题；在代数中“式”的转化，是将一种“式”等价转化为另一种“式”；“形”和“式”在一定条件下也可以相互转化，这就是“转化与化归”的思想方法．由于除简单的数学问题外，其它的数学问题几乎都经过转化才能得到解决，所以，从这个意义上讲，转化与化归的思想方法是其它数学思想方法的总结与提高．在高考数学中有不少用“转化与化归”这一思想方法来解决问题的，其中有如下几种基本类型在高考试题中较多见.一.正向向逆向转化，即正难则反.一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从正面入手思维受阻，不妨从它的反面出发，逆向思维，往往会另有捷径。例1.（04年、北京、春季）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品，不同的取法种数是（）A.B.C.D.12694CC12699CC3310094CC3310094AA评析：本题可以从正面来解答，但不如间接方法简捷明了，主要考查了正难则反的基本方法.其具体分析过程（见材料）二.一般与特殊的转化，即特殊化原则.从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题.例2.（04年、高考、湖南）数列中，，，则：na115a116,5nnnaanN12lim(...)nnaaaA.B.C.D.252714425评析：利用结构进行从特殊到一般的转化，既可以缩短解题的长度，也可以提高运算的准确性，同时考查了思维的灵活性和代数的变形能力其具体的分析过程（见材料）三.数与形的转化，即利用对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形直观提供思路，直接地反映函数和方程中变量的关系.评析：此题是常规的自然对数，但其思考的方法却不平常，解法二利用的结构特点，联想到斜率公式，故只要画出函数的图象，把数与形得以转化便能使问题得以解决。例3.（05年高考、全国卷）若,则()A.a