立体几何失分点23对线面关系定理理解不准致误例1已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题：(1)若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；(2)若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；(3)若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β
其中正确的命题序号是________．错解(2)(3)(4)找准失分点(3)是错误的．失分原因与防范措施本题失分原因：定理、性质、记忆不准确，错用、乱用
防范失误的措施：一是对错误的要逐个寻找反例作出否定，对正确的要逐个进行逻辑证明；二是结合模型作出判断，但要注意定理应用准确，考虑周全
正解(1)是错误的．如正方体中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交线为AA′
直线AC⊥AA′，但AC不垂直面ABB′A′，同时AC也不垂直面ADD′A′
(2)正确．实质上是两平面平行的性质定理．(3)是错误的．在上面的正方体中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但与B′D′垂直．这样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线．(4)正确．利用线面平行的判定定理即可．故填：(2)(4)．变式训练1已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β
其中正确命题的序号是________．解析①有直线l⊂α的可能；②中可以过直线l作第三个平面与平面β相交于直线m，根据线面平行的性质定理，知m∥l，又l⊥α，根据线面垂直的性质定理，得m⊥α，再根据面面垂直的判定定理，得α⊥β，故②正确；③中包含两个点在平面两侧的情况；④在平面α内作与α和β交线垂直的直线m，根据面面垂直的性质定理，得m⊥β，再
