第5讲不等式感悟高考明确考向(2010·山东)若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析 a≥xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3对任意x>0恒成立，设u＝x＋1x＋3，∴只需a≥1u恒成立即可． x>0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5知00恒成立时，易忽略对对称轴x＝－3a－12ab⇔bb，b>c⇒a>c
(3)加法法则：a>b⇔a＋c>b＋c
(4)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc
a>b，cd⇒a＋c>b＋d
(6)同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．(8)开方法则：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．2．一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c0Δ＝0Δ0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|x>x2或xg(x)；②当0logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0；②当00
4．几个重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a∈R)．(3)a＋b2≥ab(a>0，b>0)．(4)ab≤(a＋b2)2(a，b∈R)．(5)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥2aba＋b(a>0，b>0)．5．不等式的证明基础(1)不等式定义：a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b0)．热点分类突破题型一比较大小与不等式正误的判断例1(1)设a、b是非零实数，若a
