第16讲圆锥曲线的定义、方程与性质第第1616讲圆锥曲线的定义、讲圆锥曲线的定义、方程与性质方程与性质主干知识整合第16讲│主干知识整合1．椭圆(1)椭圆的定义；(2)两种标准方程：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，焦点在x轴上；y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，焦点在y轴上；(3)椭圆方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，其焦点位置有如下规律，当mn时，焦点在y轴上；(4)椭圆的简单几何性质．第16讲│主干知识整合2．双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，焦点在x轴上；y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，焦点在y轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn0，n0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A
x25－y24＝1B
x24－y25＝1C
x23－y26＝1D
x26－y23＝1第16讲│要点热点探究A【解析】圆方程化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，所以圆心C(3,0)，r＝2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c＝3，渐近线为ay±bx＝0，由圆心到渐近线的距离为2得|±3b|a2＋b2＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求双曲线方程为x25－y24＝1
【点评】求圆锥曲线方程的基本方法之一就是待定系数法，就是根据已知条件得到圆锥曲线方程中系数的方程或者方程组，通过解方程或者方程组求得系数值．第16讲│要点热点探究(1)已知点P为双曲线x216－y29＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为()A
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