高考数学一轮复习 第1篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教版 课件VIP免费

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础梳理考点突破知识整合1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”.基础梳理抓主干固双基(2)命题p∧q、p∨q、p的真假判断pqp∧qp∨qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词“对所有的”“对任意一个”,用符号“∀”表示.(2)存在量词“存在一个”“至少有一个”,用符号“∃”表示.(3)全称命题含有全称量词的命题,叫做全称命题;“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:∀x∈M,p(x).(4)特称命题含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:∃x0∈M,p(x0).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,p(x)双基自测1.(2012年高考山东卷)设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为π2;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=π2对称.则下列判断正确的是(C)(A)p为真(B)q为假(C)p∧q为假(D)p∨q为真解析:p是假命题,q是假命题,因此p∧q为假,故选C.2.(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)(A)(p)∨(q)(B)p∨(q)(C)(p)∧(q)(D)p∨q解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”指的是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”,因此,可表示为“(p)∨(q)”,故选A.3.(2013年高考四川卷)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(C)(A)p:∃x∈A,2x∈B(B)p:∃xA,2x∈B(C)p:∃x∈A,2xB(D)p:∀xA,2xB解析:将“∀”否定为“∃”,“2x∈B”否定为“2xB”.得p:∃x∈A,2xB,故选C.4.(2013中山市期末)若命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是假命题,则实数a的取值范围为.解析:因为命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”的否定是假命题,所以命题“存在实数x,使x2+ax+1<0”是真命题,所以a2-4>0,解得a<-2或a>2.答案:a<-2或a>2考点突破剖典例知规律考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(2013汕头一中模拟)已知命题p:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,1a+1b=3;命题q:∀x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题中假命题是()(A)(p)∨(q)(B)(p)∧(q)(C)(p)∨q(D)(p)∧q解析:显然q为真命题.a>0,b>0,当a+b=1时,1a+1b=aba+abb=2+ba+ab≥4,当且仅当a=b=12时等号成立,故p为假命题,p为真命题,q为假命题.故(p)∧(q)为假命题.故选B.即时突破1若命题“p且q”为假,有“p”为假,则()(A)“p或q”为假(B)q假(C)q真(D)p假解析: p为假,∴p为真,又 p且q为假,∴q为假.故选B.考点二全称命题与特称命题的真假判断【例2】(2013安徽省大江中学、开成中学高三联考)下列命题中是假命题的是()(A)α∃,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(B)∀∈R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数(C)∃m∈R,使f(x)=(m-1)·243mmx是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减(D)∀a>0,函数f(x)=(lnx)2+lnx-a有零点解析:对于选项A,β=0时,命题成立,故选项A为真命题;对于选项B,当=π2时,f(x)=cos2x是偶函数,∴选项B为假命题;对于选项C,若f(x)为幂函数,则m-1=1,∴m=2,此时f(x)=x-1在(0,+∞)上单调递减,故选项C为真命题;对于选项D,f(x)=(lnx+12)2-14-a,显然∀a>0,f(x)=0有解,故选项D为真命题.故选B.反思归纳(1)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立.②要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.即时突破2下列命题中的假命题是()(A)∀x∈R,2x-1>0(B)∀x∈N*,(x-1)2>0(C)∃x∈R,lgx<1(D)∃x∈R,tanx=2解析:对于选项A,正确;对于选项B,当x=1时,(x-1)2=0,错误;对于选项C,当x∈(0,1)时,lgx<0<1,正确;对于选项D,∃x∈R,tanx=2,正确.故选B.考点三全称命题与特称命题的否定【例3】已知命题p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(...