§4不等式真题热身1．(2011·上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2abC
1a＋1b>2abD
ba＋ab≥2解析 a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B、C，当a0，b>0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是()A
72B．4C
92D．5解析 a＋b＝2，∴a＋b2＝1
∴1a＋4b＝(1a＋4b)(a＋b2)＝52＋(2ab＋b2a)≥52＋22ab·b2a＝92(当且仅当2ab＝b2a，即b＝2a时，“＝”成立)，故y＝1a＋4b的最小值为92
C3．(2011·天津)设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C．43D．4解析x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0表示的平面区域如图所示．z＝3x－y在(2,2)取得最大值．zmax＝3×2－2＝4
D4．(2011·浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋(x＋y)24，解得－233≤x＋y≤233，∴x＋y的最大值为233
233考点整合1．不等式的性质(1)同向不等式可以相加，异向不等式可以相减：若a>b，c>d，则a＋c>b＋d(若a>b，cb－d)；(2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，异向不等式可以相除：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd(若a>b>0,0b>0，则an>bn或na>nb；(4)若ab>0，a>b，则1a1b；(5)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(6)a＋b2≥ab(a，b∈R＋)；(7)ab＋ba≥2(a，b同号)；(8)ab≤(a＋b2)2或ab≤a2＋b22(a，b∈R
