秋八年级数学上册 第5章 二元一次方程组 专题突破四 一次函数与几何问题综合课件 (新版)北师大版 课件VIP免费

第五章二元一次方程组专题突破四一次函数与几何问题综合2018秋季数学八年级上册•B1．如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y1＜y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式．解：(1)由图象可得：当x＜2时，y1＜y2；(2)∵点P(2，m)在直线y2＝x＋1上，∴m＝2＋1＝3，点P的坐标为(2,3)，把P(2,3)、(0，－2)分别代入y1＝kx＋b，得2k＋b＝3b＝－2，解得k＝52b＝－2.∴直线l1的表达式为y1＝52x－2.2．如图所示，已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2：y＝－x＋5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A.(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积．解：(1)令y＝2x＋3中的y＝0，得x＝－32，令y＝－x＋5中的y＝0，得x＝5，所以点B(－32，0)、点C(5,0)．由y＝2x＋3y＝－x＋5，解得x＝23y＝133.所以A点的坐标为(23，133)；(2)由(1)可得BC＝132，BC边上的高为133，所以S△ABC＝12×132×133＝16912.3．在平面直角坐标系中，直线y＝－12x＋b分别交x轴于点A，交y轴于点B，且S△ABO＝4，求直线AB的表达式．解：由题意知A(2b,0)、B(0，b)，又S△ABO＝12OA·OB＝4，∴12|2b|·|b|＝4，∴|b|2＝4，∴b＝±2，∴yAB＝－12x±2.4．如图，直线y＝x＋n(n＞0)交x轴于点A，交y轴于点Q，直线y＝－2x＋m(m＞n)交x轴于点B，交AQ于点P.(1)用m、n表示A、B、P的坐标；(2)若AB＝2，四边形PQOB面积为65，求点P的坐标．解：(1)A(－n,0)、B(m2，0)、P(m－n3，m＋2n3)；(2)当AB＝2时，即m2＋n＝2，∴m＋2n＝4，此时，点P纵坐标为43，S四边形PQOB＝S△PAB－S△AOQ，∴12×2×43－12n2＝56，∴n2＝1，又n＞0，∴n＝1，∴m＝2，∴P(13，43)．5．如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D.(1)求A、B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．解：(1)令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)；(2)设OC＝x，则AC＝CB＝4－x，∵∠BOA＝90°，∴OB2＋OC2＝CB2,32＋x2＝(4－x)2，解得x＝78，∴OC＝78；(3)设P点坐标为(x,0)，当PA＝PB时，x－42＝x2＋9，解得x＝78；当PA＝AB时，x－42＝42＋32，解得x＝9或x＝－1；当PB＝AB时，x2＋32＝42＋32，解得x＝－4(x＝4，舍去)．∴P点坐标为(78，0)、(－1,0)或(9,0)、(－4,0)．