第三节一元二次不等式的解法及其应用考纲解读1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．考向预测1．以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式，根的存在性等．2．一元二次不等式经常与数列、函数相结合考查参数的取值范围．3．以选择题、填空题为主，解答题中也会出现．知识梳理1．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数Δ的符号一元二次方程一元二次不等式y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a>0)ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)图像与解Δ>0x1＝－b－Δ2ax2＝－b＋Δ2a不等式解集为不等式解集为{x|xx2}{x|x10⇔A·B>0；AB<0⇔A·B<0；AB≥0⇔A·B≥0B≠0；AB≤0⇔A·B≤0B≠0.如果用去分母的方法，一定要考虑分母的符号．3．高次不等式的解法只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)3>0穿根时，－2点穿过，－1点返回，故解为x<－2或x>1.4．含绝对值不等式的解法一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法.基础自测1.(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝()A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案]A[解析]该题考查二次不等式求解，集合的补集运算．由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁UM＝[0,2]．2．(2011·福建文，6)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]C[解析]本次考查一元二次方程根的个数问题．“方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等实数根”⇔m2－4>0，解得m>2或m<－2.3．(文)不等式x－3x＋2<0的解集为()A．{x|－23}D．{x|x>3|}[解析]本题考查了分式不等式的解法．原不等式可化为(x－3)(x＋2)<0得－20}＝{x|x>3或x<－12}，∴A∩B＝{x|－10f1<0f2>0，∴－2－1，即x2＋2x－3≤0x2＋2x>0①②解①(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1，解②x(x＋2)>0，∴x<－2或x>0，∴－3≤x<－2或0
