•最新考纲解读•1．会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．•2．进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．•3．会处理动直线过动点的问题，会证明与曲线上的动点有关的定值问题．•高考考查命题趋势•1．圆锥曲线中的定值问题、最值问题，是高考的重点和难点．•2．在2009年高考中，全国共有7套试题在此知识点上命题，主要考查圆锥曲线中的最值、定义、定值的求解与证明问题．•3．估计2011年高考中，作为考查学生能力的圆锥曲线的综合问题，将会受到更多的青睐，并且难度也有提高的趋势.•1.求参数的取值范围问题：主要是根据题中所给条件，建立起目标函数关系式或不等式(组)，然后通过求函数的值域或解不等式组得到参数的范围．•2．最值问题：常见方法有代数和几何方法．若所给条件及结论体现几何特征，则可考虑用图形的几何性质来解决；若所给条件及结论无明显的几何特征时，则可考虑建立目标函数关系式，进而求其值域或最值．•3．定值或定点问题主要有两种解决方法：(1)先猜后证，即从特征入手，估算出定值或定点来，再证明这个定值或定点与变量无关即可．(2)直接推理与运算，消去变量，从而得到定值或定点来.•1.在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题的办法是常通过合理取参数和特殊值的方法“”来确定定值是多少，或者将问题设计的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的．•2．最值问题：常常根据函数关系的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式的性质、三角函数的有界性等方法求出其最值．•3．注意一些问题的本质，大多数是列出等量关系，许多参数“”都是设而不求．•4．要理解每一种方法的解题目的，不要死记硬背．•5．直线与圆锥曲线的位置关系，大都可用韦达定理，设而不求，简化运算．•6．涉及曲线的弦的斜率和弦的中点坐标问题，一般把弦的端点坐标代入曲线方程再做差，可得斜率和中点坐标的关系．运用整体代入的思想，从而简化运算.•一、选择题•1．(福建高考)如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是()•[解析]如图所示：•设总费用为y万元，则y＝a·MB＋2a·MC.• 河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，∴曲线PQ是双曲线的一支，B为焦点，且a＝1，c＝2.过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线，垂足为D(如图)．由双曲线的第二定义，得MBMD＝e，即MB＝2MD，∴y＝a·2MD＋2a·MC＝2a·(MD＋MC)≥2a·CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段)． CE＝GB＋BH＝(c－a2c)＋BC·cos60°＝(2－12)＋2×12＝52.∴y≥5a(万元)．[答案]B•2．若P为抛物线(y＋2)2＝4(x－1)上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是•()•A．(2，－2)B．(4，－2)•C．(1，－2)D．(2,2)•[解析] 抛物线(y＋2)2＝4(x－1)的准线是y轴，其焦点是(2，－2)．∴以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，可转化为抛物线上的点到其准线y轴的距离和到其焦点的距离相等．故易知这个定点就是抛物线的焦点为(2，－2)，即选项为A.•[答案]A•3．已知双曲线＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此曲线离心率的取值范围是()•A．(1,2)B．(1,2)•C．[2∞，＋)D．(2∞，＋)[解析]双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2＝c2a2＝a2＋b2a2≥4，∴e≥2.[答案]C•4．P是双曲线＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()•A．6B．－7•C．8D．9•[解析]设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三...
