专题高效升级卷21数形结合思想一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.若实数x，y满足等式（x－2）2＋y2＝3，那么xy的最大值为（）A.21B.33C.23D.3答案：D2.设x，y满足约束条件,143,0,0ayaxyx若z＝132xyx的最小值为23，则a的值为（）A.1B.3C.4D.12答案：A3.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－24xx有公共点，则b的取值范围是（）A.［－1，1＋22］B.［1－22，1＋22］C.［1－22，3］D.［1－2，3］答案：C4.设abc＞0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象可能是（）答案：D5.设函数f（x）＝.0,,0,1221xxxx若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A.（－1，1）B.（－1，＋∞）C.（－∞，－2）∪（0，＋∞）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）答案：D6.定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当x∈［3，4］时，f（x）＝x－2，则（）A.f（sin21）＜f（cos21）B.f（sin3π）＞f（cos3π）C.f（sin1）＜f（cos1）D.f（sin23）＞f（cos23）答案：C7.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.511D.1637答案：A8.已知函数f（x）＝21x3－x2－27x，则f（－a2）与f（4）的大小关系为（）A.f（－a2）≤f（4）B.f（－a2）＜f（4）C.f（－a2）≥f（4）D.f（－a2）与f（4）的大小关系不确定答案：A9.设a＜b，函数y＝（x－a）2（x－b）的图象可能是（）答案：C10.已知点O为△ABC的外心，且||＝4，||＝2，则·等于（）A.2B.4C.2D.6答案：D11.设不等式组0935,033,011yxyxyx表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A.（1，3］B.［2，3］C.（1，2］D.［3，＋∞）答案：A12.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知点A（－2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，－2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是______.答案：（－∞，－3］∪［1，＋∞）14.若变量x，y满足约束条件,02,0,1yxyxy则z＝x－2y的最大值为______.答案：315.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2222byax＝1（a＞b＞0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P（ca2，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______.答案：2216.函数f（θ）＝cos2sin的最大值为______.答案：1三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.已知a＞0，b＞0且方程x2＋ax＋2b＝0与方程x2＋2bx＋a＝0都有实数根，求a＋b的最小值.解：两方程均有实根0,0822abba（a，b∈{正实数}），∴P（a，b）在抛物线a2＝8b与b2＝a的外部且位于第一象限，∴问题转化为求过阴影部分的点使a＋b的值最小.由图可知：当直线平行于直线a＋b＝0且过两曲线在第一象限的交点（4，2）时，a＋b取最小值6.18.椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，∠F1PF2为钝角，求点P横坐标的取值范围.解：由数想形，由∠F1PF2为钝角，可视点P为椭圆上的点又是以F1F2为直径的圆内的点.4922yx由a＝3，b＝2，c＝5，以原点为圆心，c＝5为半径，即以F1F2为直径作圆.当点P在圆内时，∠F1PF2为钝角，联立4922yx＝1和x2＋y2＝5，消去y，得x＝±553.故－553553x.19.已知A（1，1）为椭圆＝1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，求|PF1|＋|PA|的最大值和最小值.解：由＝1可知a＝3，b＝，c＝2，左焦点F1（－2，0），右焦点F2（2，0）.由椭圆定义，|PF1|＝2a－|PF2|＝6－|PF2|，∴|PF1|＋|PA|＝6－|PF2|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|.如图，由||PA|－|PF2||≤|AF2|＝＝，22)10()12(25922yx5知－2≤|PA|－|PF2|≤2.当P在AF2的延长线上的P2处时，取右“＝”；当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“＝”，即|PA|－|PF2|的最大、最小值分别为2、－2.于是|PF1|＋|PA|的最大值是6＋2，最小值是6－2.20.已知平面向量a＝（23，－23），b＝（21，23），且存在实数x，y，使得m＝a...
