第2课时直线与圆的位置关系1.圆周角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______．(2)圆心角定理圆心角的度数等于_________________．推论1同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______．一半它所对弧的度数相等相等直角直径2．圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理1圆的内接四边形的对角______．定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的______．(2)判定判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______．推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____．互补对角共圆共圆3．圆的切线的性质及判定定理(1)性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的_____．推论1经过圆心且垂直于切线的直线必过_____．推论2经过切点且垂直于切线的直线必过_____．(2)判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____．4．弦切角的性质定理弦切角等于它所夹的弧所对的________．半径切点圆心切线圆周角5．与圆有关的比例线段(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________．(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的______．积积比例中项夹角6．平行射影(1)正射影的定义：给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称点A′为点A在平面α上的正射影．(2)平行射影的定义：设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向．过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影．7．平面与圆柱面的截线用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个____；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个______．8．平面与圆锥面的截线在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则(1)β>α，平面π与圆锥的交线为______；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为________；(3)β<α，平面π与圆锥的交线为________．椭圆圆椭圆抛物线双曲线圆内接四边形的性质与判定定理证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小．解析：(1)证明：连接OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP，因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC，于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．(2)由(1)得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM＋∠APM＝90°，所以∠OAM＋∠APM＝90°.【变式训练】1.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF.证明：(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD、CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆．(2)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知，B、D、H、E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.弦切角和圆周角1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．2．涉及圆的切线问题时要注...
