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高考数学 第五章第二节 等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件VIP免费

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1.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则ab等于()A.14B.12C.13D.23解析: a,x,b,2x成等差数列∴a+b=2x,x+2x=2b,即a=12x,b=32x.∴ab=13.答案:C解析:令数列{an}的公差为d,由a2=4S4=22⇒a1+d=44a1+4×32d=22⇒a1=1d=3.由an=28得1+(n-1)×3=28,∴n=10.答案:D2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=4,an=28,S4=22,则n=()A.3B.7C.9D.103.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=()A.68B.72C.54D.90解析:S8=8a1+a82=8a4+a52=8×182=72.答案:B4.已知等差数列{an}其前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=________.解析: 数列{an}为等差数列,∴S10,S20-S10,S30-S20成等差数列,即S10+(S30-S20)=2(S20-S10),∴10+(S30-30)=2×20,∴S30=60.答案:605.数列{an}满足a1=1,11+an+1=11+an+1,则a4=________.解析:由已知得数列{11+an}是首项为12,公差为1的等差数列,故11+an=12+n-1=n-12,故a4=-57.答案:-571.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母表示,定义表达式为(常数)(n∈N*,n≥2)或(常数)(n∈N*).二同一个常数an-an-1=dan+1-an=dd2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则其通项公式为:亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an=.an=a1+(n-1)dam+(n-m)d3.等差中项若三个数a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且有A=.4.等差数列的前n项和公式Sn==.a+b2na1+dnn-12na1+an25.等差数列的性质已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和.(1)若m+n=p+q,则.特别:若m+n=2p,则am+an=2ap.(2)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差数列,公差为.(3)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.am+an=ap+aqkd已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a2n+n-4.(1)求证:{an}为等差数列;(2)求{an}的通项公式.考点一等差数列的判定与证明[自主解答](1)证明:当n=1时,有2a1=a21+1-4,即a21-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).当n≥2时,有2Sn-1=a2n-1+n-5,又2Sn=a2n+n-4,两式相减得2an=a2n-a2n-1+1,即a2n-2an+1=a2n-1,也即(an-1)2=a2n-1,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1,而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此{an}为等差数列.(2)由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)=n+2,即an=n+2.已知数列{an}中,a1=35,an=2-1an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1an-1(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.解:(1)证明: an=2-1an-1(n≥2,n∈N*),bn=1an-1.∴n≥2时,bn-bn-1=1an-1-1an-1-1=12-1an-1-1-1an-1-1=an-1an-1-1-1an-1-1=1.又b1=1a1-1=-52.∴数列{bn}是以-52为首项,以1为公差的等差数列.(2)由(1)知,bn=n-72,则an=1+1bn=1+22n-7,设函数f(x)=1+22x-7,易知f(x)在区间(-∞,72)和(72,+∞)内为减函数.∴当n=3时,an取得最小值-1;当n=4时,an取得最大值3.考点二等差数列的基本运算(2010·山东高考)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.[自主解答](1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由于a3=7,a5+a7=26,所以a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2.由于an=a1+(n-1)d,Sn=na1+an2,所以an=2n+1,Sn=n(n+2).(2)因为an=2n+1,所以a2n-1=4n(n+1),因此bn=14nn+1=14(1n-1n+1).故Tn=b1+b2+…+bn=14(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=14(1-1n+1)=n4n+1,所以数列{bn}的前n项和Tn=n4n+1.若将条件“a3...

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