高考数学 第五章第二节 等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则ab等于()A.14B.12C.13D.23解析： a，x，b,2x成等差数列∴a＋b＝2x，x＋2x＝2b，即a＝12x，b＝32x.∴ab＝13.答案：C解析：令数列{an}的公差为d，由a2＝4S4＝22⇒a1＋d＝44a1＋4×32d＝22⇒a1＝1d＝3.由an＝28得1＋(n－1)×3＝28，∴n＝10.答案：D2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，则n＝()A．3B．7C．9D．103．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝()A．68B．72C．54D．90解析：S8＝8a1＋a82＝8a4＋a52＝8×182＝72.答案：B4．已知等差数列{an}其前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析： 数列{an}为等差数列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：605．数列{an}满足a1＝1，11＋an＋1＝11＋an＋1，则a4＝________.解析：由已知得数列{11＋an}是首项为12，公差为1的等差数列，故11＋an＝12＋n－1＝n－12，故a4＝－57.答案：－571．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义表达式为(常数)(n∈N*，n≥2)或(常数)(n∈N*)．二同一个常数an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为：亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an＝.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝.4．等差数列的前n项和公式Sn＝＝.a＋b2na1＋dnn－12na1＋an25．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则.特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求证：{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．考点一等差数列的判定与证明[自主解答](1)证明：当n＝1时，有2a1＝a21＋1－4，即a21－2a1－3＝0，解得a1＝3(a1＝－1舍去)．当n≥2时，有2Sn－1＝a2n－1＋n－5，又2Sn＝a2n＋n－4，两式相减得2an＝a2n－a2n－1＋1，即a2n－2an＋1＝a2n－1，也即(an－1)2＝a2n－1，因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1，而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，因此{an}为等差数列．(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式an＝3＋(n－1)＝n＋2，即an＝n＋2.已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．解：(1)证明： an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝1an－1.∴n≥2时，bn－bn－1＝1an－1－1an－1－1＝12－1an－1－1－1an－1－1＝an－1an－1－1－1an－1－1＝1.又b1＝1a1－1＝－52.∴数列{bn}是以－52为首项，以1为公差的等差数列．(2)由(1)知，bn＝n－72，则an＝1＋1bn＝1＋22n－7，设函数f(x)＝1＋22x－7，易知f(x)在区间(－∞，72)和(72，＋∞)内为减函数．∴当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3.考点二等差数列的基本运算(2010·山东高考)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[自主解答](1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋an2，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以a2n－1＝4n(n＋1)，因此bn＝14nn＋1＝14(1n－1n＋1)．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝14(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14(1－1n＋1)＝n4n＋1，所以数列{bn}的前n项和Tn＝n4n＋1.若将条件“a3...