福建省高考数学理二轮专题总复习 专题9第1课时 矩阵与变换(选修4-2)课件VIP专享VIP免费

专题一函数与导数专题九选考部分1．高考考点《矩阵与变换》主要包括二阶矩阵、逆矩阵、二阶方阵的特征值和特征向量等，着重考查矩阵的乘法、二阶矩阵(对应行列式不为零)的逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是两个不同实数的情形)，考查矩阵变换的性质及其几何意义，考查平面图形的变换等．2．易错易漏(1)因矩阵乘法不满足交换律，多次变换对应矩阵的乘法顺序易错．(2)图形变换后，所求图形方程易代错．3．归纳总结2010年着重考查矩阵的乘法、二阶矩阵(对应行列式不为零)的逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是两个不同实数的情形)考查矩阵变换的性质及几何意义，往后可能考查平面图形的变换等．1000xABCx在平面到轴的投影变换矩阵作用下变成轴上．线的段【解析】A4,5B2,3C(32)ABC10()00A.B.C.D.1.已知，，，，则在矩阵作用下得到的图形是点线段直线三角形2.给出五个命题，其中错误命题个数为()(1)连续两次反射变换，总的效果相当于一个旋转变换；(2)矩阵的乘法不满足交换律、消去律，但满足结合律；(3)detA0，有AB=AC，推出B=C；(4)已知AX=B，detA0，则X=BA-1；(5)投影变换矩阵有逆矩阵．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】(1)、(2)正确见课本；(3)由detA0得A是可逆矩阵，两边左乘A-1可得B=C；所以(3)正确．(4)已知AX=B，detA0，则X=A-1B；所以(4)错误(5)投影变换把平面变成一条直线，或把直线变成一个点，因此没有逆矩阵．所以(5)错误所以选B102,201_______3.PPAA设矩阵，则点在所对应的线性变换的作用下的像的坐标是．2102220122(22)(22)PA因为，所以，，故填，．【解析】11111022ababcdcdabcdM设，则有，，【解析】(11)2,1(11)(02)_____(2011)_____4.MM二阶矩阵对应的变换将点，与分别变换成点，与，．则矩阵为南平质检．12012212312.443ababcdcdabcdM所以，且，解得，所以22212-1-3(-1)(2)-202-201-2..-21-2【解析】因为，由解得，所以特征多项式为，特，征值为13__________02__________5.矩阵的特征多项式为，特征值为．.cossinsincoscos(2)coscos2sinsin2cos2sin2s1in(2)sin2coscos2s.2.2nsi1ixabxycdyxrrrxyyrrrx旋线性变换矩阵表达式几种特殊线性变换及转变换的矩阵表达式反射变换线性公其式式矩阵形n2cos2y2222222222222222222222cossin2sincos2sincossincoscossin.sincos0AxBBAABABABABABABABy关于直线的反射变换的矩阵公式22222222222222222222010003400010kkkkklAxByBABxxyABABABAyxyABABBABABABABAABAB位似变换的矩阵，伸缩变换的矩阵或．平面到直线：的投影变换的线性公式对应矩阵110113.4.s01aTaMMTMTsyx平面上绕原点旋转角的变换与绕原点旋转角的变换的效果正好互相抵消，旋转角互为相反数，即，则称为的逆变换．矩阵表示的变换平面图形上的点的横坐标不变，沿方向切变；矩阵表示的变换平面图形上的点的纵坐标不变，沿方向切变．5.定理1矩阵等式(1)A(tX1)=t(AX1)；(2)AX1+AX2=A(X1+X2)；(3)A(tX1+kX2)=tAX1+kAX2.定理2可逆的线性变换具有如下性质：(1)将直线变成直线；(2)将线段变成线段；(3)将平行四边形变成平行四边形．212121212211...