11.1空间几何体11.1.1空间几何体与斜二测画法第十一章立体几何初步学习目标1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，进一步认识空间几何体，培养空间想象能力.2.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简单组合）的直观图.重点：用斜二测画法画空间图形的直观图.难点：斜二测画法的理解及应用.知识梳理生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.一、空间几何体常见的空间几何体有哪些？棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.？1.平面图形与立体图形的区别与联系：（1）平面图形各部分都在同一平面内；立体图形各部分不都在同一平面内.（2）立体图形中有些部分可能是平面图形，立体图形常用合适的平面图形表示出来研究问题.二、斜二测画法2.斜二测画法一般地，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，步骤如下：（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为（或135°）.（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度.平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的.（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.45°不变一半一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x′轴与y′轴）.（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴.图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z′轴平行（或重合）的线段，且长度.连接有关线段.（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.不变注意：立体几何中的直观图，不都是用斜二测画法作出的.如水平放置的圆.正等测画法总结：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现.例1一空间几何体常考题型请画出如图所示的几何体的表面展开图.【解】展开图如图所示.（答案不唯一）解题归纳绘制多面体展开图的方法绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.一个多面体可有多个平面展开图.1.变式训练下图代表的是正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）ABCDB2.在下图所示的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图（填序号）.①②③④①②解题归纳由展开图复原几何体的方法若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，实质上是多面体展开的逆过程.例2二画水平放置的平面图形的直观图【解题提示】建立斜坐标系，按照斜二测画法规则可得出点B，C，E对应的点.再在原图上作AGx⊥轴于G，作DHx⊥轴于H，在x′轴上确定H′、G′的位置，根据A′G′、D′H′与y′轴平行，长度分别为AG，DH的长度的一半可确定A′，D′的位置，连接各点，擦去辅助线，即可得直观图.按图所示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.【解】（1）如图①，作AGx⊥轴于G，作DHx⊥轴于H.（2）在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.（3）在图②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD.（4）连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′（如图③）.①②③解题归纳画水平放置的平面图形的直观图的技巧（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，要根据图形的特点选取适当的坐标系，以方便作图和度量.（2）原图中既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段，可由线段两端点向x轴、y轴作垂线段后，根据垂线段在直观图中的位置确定相应的两点，...
