高考数学解等差数列问题的思想与方法课件 人教版 课件VIP免费

解等差数列问题解等差数列问题的思想与方法的思想与方法一、知识要点一、知识要点1.定义如果一个数列从第___项起，每一项与前一项的____等于______________，那么这个数列就叫做等差数列。an-an-1=d（d为常数）（n≥2）2.通项公式an=a1+(n-1)d推广公式：an=am+（n-m）·d[函数思想]通项公式整理后是关于n的一次函数如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或2baAbaA23.等差中项同一个常数2差(d≠0)变式d=amann-m-一、知识要点一、知识要点4.4.性质性质qpmnaaaanaqpmn①对于等差数列，若则：8273aaaa比如：②从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。成等差数列.③kkkkkSSSSS232,,5.5.等差数列的前等差数列的前nn项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11、2、14710,,,,aaaa（下标成等差数列）如：[说明]对于公式2,若d≠0则整理后是关于n的没有常数项的二次函数。一、知识要点一、知识要点6.a6.ann与与SSnn的关系的关系)1()2(nn11SSSannn例题1：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？并求它们的和。解：在三位正整数的集合里，为5倍数的依此是100995、105、110、115……即组成一个以100为首项，5为公差的等差数列设共有n项，a1an则a1=100，an=995，又d=5由dnaan)1(1可以解得n=180985502)995100(180180S由求和公式得(2)“知三求一”例2.{an}是等差数列,且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13的值.法一：用基本量a1、d来分析由已知得a1-(a1+3d)-(a1+7d)-(a1+11d)+a1+14d=2∴a1+7d=-2∴a3+a13=a1+2d+a1+12d=2(a1+7d)=-4法二：巧用性质∵151124aaaa∴28a∴488133aaaa“土办法”“巧办法”例3.已知等差数列{an}满足5a3=13a7,且a1>0,Sn是{an}的前n项和，Sn取得最大值，则n=___.9分析:“5a3=13a7”给你什么感觉!没什么感觉,那就要回到最基本的地方去,用首项和公差来分析有用吗?由5a3=13a7得5(a1+2d)=13(a1+6d)∴8a1+68d=0∴a1=－17/2d尝试!“函数思想”或“单调性应用”例4.数列na的前n项和为2*12()2nSnnnN，数列nb满足*1()nnnabnNa。（Ⅰ）判断数列na是否为等差数列，并证明你的结论。（Ⅱ）求数列nb中值最大的项和值最小的项的值。（Ⅰ）解：通性通法一通性通法一：：解数列问题的转化意识解数列问题的转化意识思路：Sn→an→an-an-1=常数?)1()2(nn11SSSannn因为*5()2nannN合并成2325nan)1(n)2(n解得例4.数列na的前n项和为2*12()2nSnnnN，数列nb满足*1()nnnabnNa。（Ⅰ）判断数列na是否为等差数列，并证明你的结论。（Ⅱ）求数列nb中值最大的项和值最小的项的值。（Ⅱ）,25nan.251111nabnn解：函数2511)(xxf，通性通法二：通性通法二：解数列问题的函数解数列问题的函数意识意识在区间（0，25）及（25，）上分别为减函数，54321bbbbb；nb中，值最大的项是33b；值最小的项是12b。(1)B(2)A(3)B速度训练:1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值()(A)是55(B)是95(C)是100(D)不能确定2.设Sn是等差数列na的前n项和，若59355,9aSaS则（）(A)1(B)－1(C)2(D)123.已知数列na的通项公式112,nan12,nnSaaa则10S=（）（A）100（B）50（C）25D）12}{na9535aa,则59SS21}{na,211nan||||||21nnaaaS10S（D）125练1：已知数列{an}的前n项和求an32nsn练2：已知数列{an}是等差数列,bn=3an+4，证明数列{bn}是等差数列。练1：已知数列{an}的前n项和求an32nsn解：当时2n123)1()3(221nnnssannn当时1n而41s11a所以：)2(12)1(4nnnan所以上面的通式不适合时1n练2：已知数列{an}是等差数列,bn=3an+4，证明数列{bn}是等差数列。又因为又因为bbnn=3=3aann++4,4,bbnn++11=3=3aann+1+1+4+4证明：因为数列证明：因为数列{{aann}}是等差数列数列是等差数列数列设数列设数列{{aann}}的公差为的公差为dd（（dd为常数）即为常数）即aann+1+1--aann=d=d所以所以bbnn+1+1––bbnn==（（33aann+1+1+4+4））--（（33aann++44））=3=3（（aann+1+1--aann））=3d=3d所以数列所以数列{{bbnn}}是等差数列是等差数列