高考数学二轮复习 专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件 理 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

第2讲椭圆、双曲线、抛物线感悟高考明确考向(2010·浙江)设F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0解析如图，由题意得|PF2|＝|F1F2|＝2c，|F2M|＝2a.在△PF2M中，|PF2|2＝|F2M|2＋|PM|2，而|PM|＝12|PF1|，又 |PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝2a＋2c，即|PM|＝a＋c.∴|PF2|2＝(2c)2＝(2a)2＋(a＋c)2.又c2＝a2＋b2，∴ba＝43，∴渐近线方程为y＝±43x，即4x±3y＝0.答案C考题分析本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质．考查考生运用知识解决问题的能力．根据定义、几何性质建方程，将ba作整体解方程，是解决此题的关键．易错提醒(1)不能根据三角形F1F2P的特征，求解|PF1|的长．(2)不能把ba作为一个整体处理，致使等式a2＋b2＝2b－a无法求解．(3)部分考生弄不清渐近线方程是y＝±bax还是y＝±abx主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义||PF1|＋|PF2||＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(p2，0)几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(01)e＝1准线x＝±a2c(不作要求)x＝－p2通径|AB|＝2b2a(不作要求)|AB|＝2p渐近线y＝±bax热点分类突破题型一圆锥曲线的定义例1已知P为椭圆x24＋y2＝1和双曲线x2－y22＝1的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为________．思维启迪双曲线的焦点与椭圆焦点相同→用椭圆、双曲线的定义→标出|PF1|、|PF2|→用余弦定理．解析由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|＋|PF2|＝4|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3|PF2|＝1，又|F1F2|＝23，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－13.－13探究提高圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.变式训练1(2009·全国Ⅱ)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为()A.13B.23C.23D.223解析将y＝k(x＋2)代入y2＝8x得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.设交点的横坐标分别为xA，xB，则xA＋xB＝8k2－4，①xA·xB＝4.又|FA|＝xA＋2，|FB|＝xB＋2，|FA|＝2|FB|，∴2xB＋4＝xA＋2.∴xA＝2xB＋2.②将②代入①得xB＝83k2－2，xA＝163k2－4＋2＝163k2－2.故xA·xB＝83k2－2163k2－2＝4.解之得k2＝89，而k>0，∴k＝223，则满足Δ>0.故选D.D题型二圆锥曲线的性质例2如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．(1)求椭圆的离心率；(2)F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤π2；(3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是203，求此时椭圆的方程．思维启迪(1)从OM∥AB入手，寻找a，b，c的关系式，进而求出离心率．(2)在焦点三角形F1CF2中，用余弦定理求出cos∠F1CF2，再结合基本不等式．(3)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则＝12|F1F2|·|y1－y2|，用设而不求的思路求解．PQFS2(1)解设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则Mc，b2a，kOM＝b2ac，kAB＝ba，∴b2ac＝ba⇒b＝c⇒a＝2c，∴e＝ca＝22.(2)证明由椭圆定义得：|F1C|＋|F2C|＝2a，cos∠F1CF2＝|F1C|2＋|F2C|2－|F1F2|22|F1C||F2C|＝4a2－4c2－2|F1C||F2C|2|F1C||F2C|＝2b2|F1C||F2C|－1.|F1C||F2C|≤|F1C|＋|F2C|22＝a2，∴cos∠F1CF2≥2b2a2－1＝2c22c2－1＝0，∴∠F1CF2≤π2.(3)解设直...