高二数学下学期直线与平面平行的判定与性质 课件VIP专享VIP免费

9.3直线与平面平行的判定和性质一观察实例：1.教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系3.天花板与墙面的相交线和地面的位置关系.2.两墙面的相交线和地面的位置关系.4.电线杆、加固电线杆的铁缆和地面的位置关系.直线和平面平行1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；a符号分别可表示为a（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；aA（3）直线和平面平行（没有公共点）aaA用符号分别可表示为用符号分别可表示为//a2．线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．,,////lmlml1.判定定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.mlP证明:Lm经过l,m确定一个平面,,ll而与是两个不同的平面,,mm且mlα∥已知:求证：lα，mα,lm∥mpL如果l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点Pm∈于是l和m相交，这和lm∥矛盾∴lα∥3.线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．//,,//llmlmml//,,llm//lm已知:求证:证明://l∴和没有公共点，l又 ，∴和没有公共点；mml即和都在内，且没有公共点，//lmml奎屯王新敞新疆例1已知空间四边形中，分别是的中点，求证：ABCD,EF,ABAD//EFBCD平面证明：连结，在中， 分别是的中点，∴，，，∴BDABD,EF,ABAD//EFBDEFBCD平面BDBCD平面//EFBCD平面ABCDEF例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．mm’Lpm已知：//,,,//lPPmmlm求证：证明：设L与P确定平面为.且m ，∴//l//lm又 ，都经过点P//lm,mm∴重合，∴,mmm奎屯王新敞新疆例3已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，求证：b∥平面α证明：过a作平面β交平面α于直线c. a∥α∴a∥c又 a∥b∴b∥c，∴b∥c bα,cα，∴b∥平面α.baac注：平行于同一条直线的两条直线互相平行。例4．已知直线a∥平面,直线a∥平面，平面平面=b，求证ab∥分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．dcba证明：经过a作两个平面和，与平面和分别相交于直线c和d. a∥平面，a∥平面∴ac∥，ad∥，∴cd∥，又 d平面，c平面，∴c∥平面又c平面,平面∩平面=b，∴cb∥，又 ac∥，所以，ab∥．四、课堂练习：1．选择题1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个D（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABC（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（D）与m，n中一条相交（C）与m，n都不相交C(5)直线m与平面平行的充分条件是()A.直线m与平面内一条直线平行;B.直线m与平面内无数条直线平行;D.直线m与平面没有公共点;C.直线m与平面内所有直线平行;(6)过直线L外两点,作与L平行的平面,这样的平面()A.能作无数个;B.只能作一个;C.不能作出;D.上述情况都有可能.2．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）真假真假(五)练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，...