第3讲优选法与试验设计初步感悟高考明确考向(2010·湖南)已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_______________g.解析用0.168法确定第一次试点的加入量由下面公式算出：第一种方法为：(大－小)×0.618＋小＝(200－100)×0.618＋100＝161.8.第二种方法为：大－(大－小)×0.618＝200－(200－100)×0.618＝138.2.161.8或138.2考题分析本题考查了优选法中的最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一的0.618法．试题难度不大，体现了数学的应用性．易错提醒由于思维定势，不少同学认为，本题第一次试点的加入量为100＋(200－100)×0.618＝161.8，但这只是从小头算起，也可以从大头算起，即200－(200－100)×0.618＝138.2.所以正确的答案应为：161.8或138.2.不少考生漏掉了一个答案．主干知识梳理1．优选法优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法．2．单峰函数如果函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数．我们规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数．3．黄金分割法——0.618法(1)定义试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法．(2)试验点的选取原则①每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称．②每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数应相同．(3)试验点的选取方法设xn表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是xm，因素范围的两端分别记为小头和大头，则x1＝小＋0.618×(大－小)；x2＝小＋大－x1.一般：xn＝小＋大－xm.可概括为“加两头，减中间”．4．分数法(1)定义优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法．(2)分数法的最优性①在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点．②在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点．5．其他几种常用的优选法(1)对分法；(2)盲人爬山法；(3)分批试验法．6．多因素方法解决多因素问题，往往采用降维法来解决，而对于双因素问题的降维法，具体的有纵横对折法、平行线法、从好点出发法等，有时也采用双因素盲人爬山法等其他方法．热点分类突破题型一黄金分割法例1用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382，则b＝_________.解析根据黄金分割法2＋b－2.382＝2＋(b－2)×0.618或2＋(b－2)×0.618＝2.382.∴b＝3或b＝2.618.3或2.618探究提高存优范围[2，b]上的一个好点是2.382.这个好点可能靠近小头，也可能靠近大头．所以应分别考虑，考生易漏掉一解．变式训练1(2010·湖南)已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是______________g.解析用0.168法确定第一次试点的加入量由下面公式算出：第一种方法为：(大－小)×0.618＋小＝(210－110)×0.618＋110＝171.8(g)．第二种方法为：大－(大－小)×0.618＝210－(210－110)×0.618＝148.2(g)．171.8或148.2题型二分数法例2某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点和第二试点分别选在________、________.解析试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73℃.由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68(℃)，所以第二试点选在68℃.73℃68℃探究提高根据题意，将[60,81]等分．确定分数值，是分数法的关键．第一个试点用分数确定，第二个试点可用“加两头，减中间”的方法求解．变式训练2某主妇在学做用一定量的面粉蒸馒头时，按照邻居的建议放了13克碱后发现馒头发黄且有碱味，决定自己用分数法找出合适的放碱量，则她第1,2次试点的放碱量分别为________克和____...
