江苏省高考数学二轮复习 专题15 数列中的等量关系精品课件VIP免费

专题十五数列中的等量关系专题十五数列中的等量关系专题十五数列中的等量关系主干知识整合专题十五│主干知识整合1．等差、等比数列中常见的等量关系(1)an＝a1·a2a1·…·anan－1及an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)．(2)2an＝an－1＋an＋1；a2n＝an－1·an＋1.(3)an－am＝(n－m)d；anam＝qn－m.(4)等差数列前n项和Sn＝An2＋Bn(n∈N*)；等比数列前n项和Sn＝c－c·qn(q≠1)．专题十五│主干知识整合2．论证恒等关系的方法和思想(1)方程恒有解①方程ax＋b＝0恒有解的充要条件为a＝b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0恒有解的充要条件为a＝b＝c＝0；③方程a1xn＋b1＝a2xn＋b2恒有解的充要条件为a1＝a2，b1＝b2.(2)从特殊到一般的思想对于一些无从下手的恒成立问题，可以先从n＝1，n＝2进行研究得到相应的参数的值，再论证对于一般的情况也成立．要点热点探究专题十五│要点热点探究►探究点一转化为等差、等比数列问题通过题干所给等式条件，将所研究的数列问题转化为等差或等比数列进行研究，其中过程需要用等差或等比数列的定义进行转化．例1已知{an}是递增的等差数列，满足a2a4＝3，a1＋a5＝4.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和公式；(2)设数列{bn}对n∈N*均有b13＋b232＋…＋bn3n＝an＋1成立，求数列{bn}的通项公式．专题十五│要点热点探究【解答】(1) a1＋a5＝a2＋a4＝4，再由a2a4＝3，可解得a2＝1，a4＝3或a2＝3，a4＝1，又{an}为递增数列，∴a2＝1，a4＝3. d＝a4－a24－2＝1，∴an＝1＋1·(n－2)＝n－1，Sn＝n2(a2＋an－1)＝nn－12.(2)由b13＋b232＋…＋bn3n＝an＋1得，当n≥2时，b13＋b232＋…＋bn－13n－1＝an，两式相减得bn3n＝an＋1－an＝1(n≥2)，∴bn＝3n(n≥2)①.当n＝1时，b13＝a2， a2＝1，∴b1＝3.②综合①②知bn＝3n.专题十五│要点热点探究【点评】本题中所给的恒等式b13＋b232＋…＋bn3n＝an＋1，其本质为数列bn3n前n项和与an＋1之间的关系，利用an＝S1n＝1，Sn－Sn－1n≥2，将其转化为数列性质的论证，从而转化为等比数列进行研究．专题十五│要点热点探究►探究点二子数列或衍生数列问题子数列和衍生数列问题都是指由原数列中的若干项打乱顺序或进行运算后重新组成新的数列问题．例2已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k2.(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；(2)若a2＝3，求数列{an}的通项公式；(3)对于(2)中数列{an}，若数列{bn}满足bn＝log2(an＋1)(n∈N*)，在bk与bk＋1之间插入2k－1(k∈N*)个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cn}的前m项的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．专题十五│要点热点探究【解答】(1)证明：因为2Sn＝pan－2n，所以2Sn＋1＝pan＋1－2(n＋1)，...