高考数学一轮总复习名师精讲 第17讲三角函数的概念课件VIP专享VIP免费

第四章三角函数2012高考调研考纲要求1．了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．5．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．会用“”五点法画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．((文)不做要求)考情分析纵观近几年的高考，三角函数部分每年都是两个小题一个大题，分值占总分的12%—15%之间，小题着重考查解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、反函数及简单的三角变换(求值、化简、大小比较)．题目难度属中低档题，大题主要考查三角函数的化简求值、图象和性质、解三角形等．由于近几年高考命题突出以能力为立意，加强对知识综合性和应用性的考查．故常常在知识的交汇处命题．因而对三角知识的考查总是与立体几何、解析几何、导数等综合在一起来考查．对2012年高考的预测：1.继续保持对y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换的重点考查．2．新教材对公式降低了要求或删减，故对于公式的考查重点会移到诱导公式及同角三角函数的基本关系及和、差、倍角公式上．3．由于近几年注重在知识交汇点设计题目，故对三角函数的性质的考查会与不等式、数列、向量等结合起来．4．对周期及对称问题的考查难度明显降低，但仍是重点．第十七讲三角函数的概念回归课本1.角的概念的推广(1)按旋转方向的不同，角可分为正角、负角及零角．(2)在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴正半轴上，按终边所在位置的不同角可分为象限角和轴线角(坐标轴上的角)．(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，可以用式子k·360°＋α(k∈Z)来表示．2．角的度量(1)角度制：周角的1360叫做1度角，用度、分、秒作量角单位的制度叫做角度制．(2)弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角，用弧度作量角单位的制度叫弧度制．(3)角度制与弧度制间的换算关系．180°＝π(弧度)，1弧度＝180π°≈57°18′.(4)弧长l、半径r与其弧所对的圆心角的弧度数α之间的关系为：|α|＝lr.扇形面积S＝12lr.3．任意角的三角函数设α是一个任意大小的角，角α的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，它到原点的距离为r(r＞0)，那么α的六个三角函数定义为正弦函数sinα＝yr，余弦函数cosα＝xr，正切函数tanα＝yx，余切函数cotα＝xy，正割函数secα＝rx，余割函数cscα＝ry.4．各三角函数值在每个象限的符号如下图(各象限注明的函数为正，其余为负)考点陪练1.(2010·石家庄质检一)点M(2，tan300°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：显然①②正确， 475°＝360°＋115°，－315°＝－360°＋45°，∴③④也正确．答案：D3．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a＜0)，则2sinα＋cosα值为()A.25B．±25C．－25D．与p点位置有关答案：C解析：r＝|OP|＝－4a2＋3a2＝5|a|＝－5a(a＜0)，∴sinα＝yr＝3a－5a＝－35，cosα＝－4a－5a＝45，从而有2sinα＋cosα＝－35×2＋45＝－25.答案：B4．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sinα2，cosα2中必定为正值的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：α∈2k，2kπ＋π2，k∈Z，则2α∈(4kπ，4kπ＋π)，必有sin2α＞0，若2α在第三象限，则cos2α＜0又α2∈kπ，kπ＋π4.若α2在第三象限，则sinα2＜0，cosα2＜0.解析：利用单位圆中的三角...