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学案学案66二项分布及其应二项分布及其应用用返回目录1.条件概率一般地,设A，B为两个事件，且P（A）>0，称P（B|A）=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P（B|A）读作.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.A发生的条件下B发生的概率P(A))B∩P(A返回目录如果B和C是两个互斥事件，则P（BC|A∪）=.2.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立.如果事件A与B相互独立，那么A与，A与，A与也都相互独立.P（B|A）+P（C|A）BBB3.独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.4.二项分布一般地,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X~，并称p为.返回目录成功概率B（n,p）k-nkknp)-(1pC返回目录考点一条件概率考点一条件概率有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.【【分析分析】】解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率.返回目录【【解析解析】】设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件,概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.【【评析评析】】在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之间的关系，即P(B|A)=,P(A|B)=,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A).P(A)P(AB)P(B)P(AB)＊对应演练＊＊对应演练＊某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).154152101返回目录返回目录根据题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=.(1)P(A|B)=(2)P(B|A)=15415210143215101152101P(B)P(AB)=×==83415101154101P(A)P(AB)=×==返回目录考点二事件的相互独立性考点二事件的相互独立性甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.4112192返回目录【【分析分析】】(1)将三种事件设出,列方程,解方程即可求出.(2)用间接法解比较省时,方便.【【解析解析】】(1)设A，B，C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.P(A·B)=P(B·C)=P(A·C)=,P(A)·［1-P(B)］=①P(B)·［1-P(C)］=②P(A)·P(C)=③由题设条件有即{{41121924112192由①③得P(B)=1-P(C),代入②得27［P(C)］2-51P(C)+22=0.解得P(C)=或(舍去).将P(C)=分别代入③②可得P(A)=,P(B)=.即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是,,.返回目录8932911323141314132(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件.则P(D)=1-P(D)=1-［1-P(A)］［1-P(B)］［1-P(C)］=1-××=.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为.返回目录3231436565【【评析评析】】(1)对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关键.“正难则反”，一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式P（A）=1-P（A）计算.(2)审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”等.(3)复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题，同时结合对立事件的概率求法进行求解.(4)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:①利用相互独立事件的概率乘法公式;②正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算.返回目录返回目录＊对应演练＊＊对应演练＊...