第三章导数二导数的应用3.6函数的单调性复习引入：问题：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1f(x2)，所以y=f(x)在区间(-∞,2)单调递减。当20，f(x1)0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.注意:如果在某个区间内某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，即我们可以利用导数法去探讨函数的单调性。现举例说明：例3.确定函数在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.42)(2xxxf22)('xxf解：,1,022xx解得令是增函数；时，因此，当)(),1(xfx，解得再令1,022xx是减函数；时，因此，当)()1,(xfx21fx=x2-2x+4xOy例4求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(2,＋∞).再令6x2-12x<0,解得00,(x)>0,得函数单增区间得函数单增区间;;解不等式解不等式f′(x)<0,f′(x)<0,得函数单减区间得函数单减区间..课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=x－x32.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.3.求下列函数的单调区间(1)y=(2)y=(3)y=+xxx292xxx练习求函数f(x)=x2-lnx2的单调区间.求函数f(x)=x2-2lnx的单调区间练习讨论函数y=的单调性.2x-x2解:函数的定义域为(0,2).y′=,解不等式y′>0得:0
