高考数学一轮复习 第3章第一节 三角函数的基本概念课件 文 苏教版 课件VIP专享VIP免费

第一节三角函数的基本概念第一节三角函数的基本概念考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．角的概念角可以看成是由一条射线绕着它的____旋转而成的，射线的端点叫做角的______；旋转开始时的射线叫做角的_____；旋转终止时的射线叫做角的______．(1)正角、负角和零角按________方向旋转而成的角叫做正角；按________方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角．端点顶点始边终边逆时针顺时针(2)象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几________．角的终边落在坐标轴上，称为______，这个角不属于任何象限．(3)终边相同的角所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以用式子__________________表示．象限角轴线角k·360°＋α，k∈Z2．弧度制(1)定义：长度_____________弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)|α|＝______.(3)角度与弧度之间的互化π＝______.(4)扇形面积公式S＝________＝_____.等于半径长的lr180°12lr212ar思考感悟角α的终边落在y轴上，则α＝kπ＋90°，k∈Z是否正确？提示：α＝kπ＋90°，k∈Z，写法不正确，其中kπ为弧度制，90°为角度制，不能混写．应写成：α＝kπ＋，k∈Z或α＝k·180°＋90°，k∈Z.23．三角函数的定义α为任意角，α的终边上任意一点P的坐标(x，y)，它与原点的距离OP＝r＝(r＞0)，则sinα＝_____，cosα＝_____；tanα＝_____.三角函数值只与角α终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关．yrxryx22xy象限符号函数ⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－4．三角函数符号规律及三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值．单位圆正弦线如图，α终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直x轴于M点，有向线段_____即为正弦线余弦线如图，有向线段_____即为余弦线正切线如图，过A(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T点，有向线段____即为正切线MPOMAT课前热身课前热身1．终边落在y轴上的角α的集合为______________．答案：{α|α＝kπ＋，k∈Z}2．(2011年无锡质检)若α＝180°k＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．答案：一、三23．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于________.答案：4．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______．答案：1或411sin2考点探究·挑战高考象限角的判断考点突破考点突破1．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限．2．对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限．例例11(1)已知点P(α，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．(2)若α是第一象限角，则sin2α，cos2α，sin，cos，tan中一定为正值的有________个．【思路分析】(1)点P在第三象限，可判断tanα、cosα的符号，再可判断角所在的象限；(2)由角α的象限范围，求出2α、角的象限范围，再判断对应三角函数值的符号．2a2a2a2a【解析】(1) P(tanα，cosα)在第三象限，∴tana<0cosa<0由tanα<0，得α在第二、四象限，由cosα<0，得α在第二、三象限，∴α在第二象限．(2)由α是第一象限角，得2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二象限角或在y轴的非负半轴上，显然sin2α>0；同理可知是第一或第三象限角，此时tan>0一定成立．综上，一定为正值的有2个．22a2a【答案】(1)二(2)2【名师点评】判断三角函数值的符号关键是判断角所在的象限，同时对于三角函数在各个象限的符号要熟练掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦”来记忆．变式训练1(1)确定tan－3cos8·tan5的符号；(2)确定lg(cos6－sin6)的符号．解：(1) －3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，∴tan－3cos8·tan5>0.(2) 6为第四象限角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0. (cos6－s...