11.311.3相互独立事件同相互独立事件同时发生的概率时发生的概率某一问题，已知诸葛亮独自解出的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出的概率为0.5,臭皮匠老二独自解出的概率为0.45,臭皮匠老三独自解出的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？引例哈哈！记事件A：老大独立解出问题；事件B：老二独立解出问题；事件C：老三独立解出问题；事件D：诸葛亮独立解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=所以，合三个臭皮匠之力，成功的可能性就胜于诸葛亮.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(D)当然啦！歪理好象歪理说得挺有道理的哦!欠思考问题：你认同歪理的观点么？①事件的概率不可能大于1②公式运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.()()()()PABCPAPBPC问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A是否发生对事件B发生的概率是否有影响？（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球.事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球.②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一.相互独立事件及其同时发生的概率（1）相互独立事件的定义：相互独立“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB(•积事件)数学符号:注:A•B表示A,B同时发生问题甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球.事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球.求事件A与B同时发生的概率。)()()(BPAPBAP猜想：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．（2）相互独立事件同时发生的概率公式的探求：?)()()(4253206,42)(,53)(.2064523)(,"BPAPBAPBPAPnmBAPBABA而则记为同时发生与事件解：将“事件（2）相互独立事件同时发生的概率公式：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB•发生的概率为：P（A·B）=P（A）·P（B）P（A·B）=P（A）·P（B）已知A，B是相互独立事件则[1-P（A）]·[1-P（B）]表示什么意思?结论:[1-P（A）]·[1-P（B）]表示两个相互独立事件A,B都不发生的概率;（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）AB•BA•A•B如果A,B是两个相互独立事件,那么1－P(A)P(B)•表示什么?BA结论:1-P（A）·P（B）表示两个相互独立事件A,B至少有一个不发生的概率(或者说事件A、B至多有一个发生的概率).①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；③A、B、C中恰有一个发生；④A、B、C中至少有一个发生；⑤A、B、C中至多有一个发生.用数学符号语言描述下列情况：CBACBACBACBAABCCBACBACBACBACBA下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一个骰子，向上的面是2点”.（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”.（3）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到...
