第3课时抛物线1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．相等焦点准线1．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物线，且p＝2，∴其方程为y2＝－2px＝－4x.答案：D1．已知抛物线的标准方程，可以确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值，进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程．2．求抛物线的标准方程常用待定系数法，即利用题目中的已知条件确定p的值．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与双曲线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0，(1)若m≠0，当Δ>0时，直线抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：1．考查热点：抛物线定义和几何性质．2．考查形式：选择、填空及解答题均可能出现．3．考查角度：一是对抛物线定义的考查，主要体现在抛物线上的点、准线、焦点的有关问题，在解题时，只要注意利用抛物线定义相互转化便可解决；二是对抛物线方程的考查，一是用定义法或待定系数法求抛物线的方程；二是抛物线方程的应用，利用抛物线方程确定焦点、准线等；三是对抛物线的几何性质的考查，主要体现在有关范围、对称性、顶点坐标等；四是对直线与抛物线的位置关系的考查，通常涉及到抛物线的性质，最值的求法和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直等问题．4．命题趋势：抛物线与向量相结合考查抛物线的定义、几何性质等．练规范、练技能、练速度
