第2课时算术平均数与几何平均数1．基本不等式若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当“”时取＝号．2．均值不等式a＝b3．利用均值不等式求最大、最小值问题答案：A2．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2B．4C．8D．16解析：答案：B解析：答案：B解析：∵x＞1，∴x－1＞0，答案：3解析：答案：－2利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．证明：[变式训练]1.已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，证明：基本不等式求最值需注意的问题(1)各数(或式)均为正；(2)和或积为定值；(3)“”等号能否成立，即一正、二定、三相等这三个条件缺一不可．“”若无明显定值，则用配凑的方法，使和为定值或积为定值．当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．解析：(1)∵0＜x＜2，∴2－x＞0，[变式训练]2.求下列各题的最值．解析：(1)∵x＞0，在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案．某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x(万件)与年促销费用m(万元)解析：(1)由题意可知当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k即k＝2，[变式训练]3.西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S解析：(1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S＋3)万元．年销售收入为(16S＋3)×150%＋x·50%.年利润L＝(16S＋3)×150%＋x·50%－(16S＋3)－x.通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，整个命题过程中有以下的规律：1．考查热点：均值不等式的应用．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答题中经常出现．3．考查角度：一是考查均值不等式的变形应用．二是均值不等式作为工具，在解答题中解答某一问，用于证明或解决实际问题．4．命题趋势：高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运用均值不等式求最值的能力，对实际应用也不容忽视．(2010·浙江卷)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：由x＞0，y＞0,2x＋y＋6＝xy，得答案：18解析：答案：D解析：答案：B解析：答案：3练规范、练技能、练速度
