高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第五章数列第二节等差数列及其前n项和抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.了解等差数列与一次函数的关系.怎么考1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.一、等差数列的有关概念1．定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．第2项差an＋1－an＝d2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的．等差中项A＝a＋b2二、等差数列的有关公式1．通项公式：an＝.a1＋(n－1)d2．前n项和公式：Sn＝＝.na1＋nn－12da1＋ann2三、等差数列的性质1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则.am＋an＝ap＋aq2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差列，公差为.kd4．等差数列的增减性：d>0时为数列，且当a1<0时前n项和Sn有最值．d<0时为数列，且当a1>0时前n项和Sn有最值．3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，¡-仍为等差数列，公差为.大n2d递增递减小5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝，B＝，当d≠0时它表示函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的条件．二次充要d2a1－d21．(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18答案：D解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意得a1＋d＝2a1＋2d＝4，由此解得a1＝0d＝2.a10＝a1＋9d＝18.2．(教材习题改编)在等差数列{an}中，a2＋a6＝3π2，则sin2a4－π3＝()A.32B.12C．－32D．－12答案：D解析： a2＋a6＝3π2，∴2a4＝3π2.∴sin2a4－π3＝sin3π2－π3＝－cosπ3＝－12.3．(教材习题改编)已知数列{an}，其通项公式为an＝3n－17，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为()A．4B．5C．6D．7答案：B解析：由通项公式an＝3n－17可知{an}是以3为公差，－14为首项的等差数列．则Sn＝－14n＋nn－12×3＝32n2－312n，所以当n＝5时，Sn取得最小值．解析：设数列的公差为d，则3d＝a4－a1＝6，得d＝2，所以S5＝5×1＋5×42×2＝25.答案：254．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.5．(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析：根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由等差数列性质得，a3＋a6＝a4＋a5，所以a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1.答案：－11．设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．2．S奇，S偶在等差数列中的整体应用设S奇，S偶分别是等差数列{an}中所有奇数项的和与所有偶数项的和．则(1)当数列项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd；(2)当数列项数为奇数2n＋1时，有S偶＝na2＋a2n2＝nan＋1，S奇＝n＋1a1＋a2n＋12＝(n＋1)an＋1，S奇－S偶＝an＋1，S奇S偶＝n＋1n.[精析考题][例1](2011·北京宣武一模)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝n＋1nx＋n＋1(n∈N*)上．(1)求证：数列{Snn}是等差数列；(2)求Sn.[自主解答](1)证明：点(Sn，Sn＋1)在直线y＝n＋1nx＋n＋1(n∈N*)上，∴Sn＋1＝n＋1nSn＋n＋1，同除以n＋1，则有Sn＋1n＋1－Snn＝1，∴数列{Snn}是以3为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知Snn＝3＋(n－1)×1，∴Sn＝n2＋2n.本例条件不变，若数列{bn}满足bn＝an·2an，求数列{bn}的通项公式．解：因Sn＝n2＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，经检验，当n＝1时也成立，∴an＝2n＋1(n...