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高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件VIP免费

高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件_第1页
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第五章数列第二节等差数列及其前n项和抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.怎么考1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点.2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点,也是难点.3.题型以选择题、填空题为主,与其他知识点结合则以解答题为主.一、等差数列的有关概念1.定义:如果一个数列从起,每一项与它的前一项的都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为(n∈N*,d为常数).第2项差an+1-an=d2.等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.等差中项A=a+b2二、等差数列的有关公式1.通项公式:an=.a1+(n-1)d2.前n项和公式:Sn==.na1+nn-12da1+ann2三、等差数列的性质1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数列,则.am+an=ap+aq2.在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差列,公差为.kd4.等差数列的增减性:d>0时为数列,且当a1<0时前n项和Sn有最值.d<0时为数列,且当a1>0时前n项和Sn有最值.3.若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,¡-仍为等差数列,公差为.大n2d递增递减小5.等差数列{an}的首项是a1,公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn,则A=,B=,当d≠0时它表示函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的条件.二次充要d2a1-d21.(2011·重庆高考)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=()A.12B.14C.16D.18答案:D解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意得a1+d=2a1+2d=4,由此解得a1=0d=2.a10=a1+9d=18.2.(教材习题改编)在等差数列{an}中,a2+a6=3π2,则sin2a4-π3=()A.32B.12C.-32D.-12答案:D解析: a2+a6=3π2,∴2a4=3π2.∴sin2a4-π3=sin3π2-π3=-cosπ3=-12.3.(教材习题改编)已知数列{an},其通项公式为an=3n-17,则其前n项和Sn取得最小值时n的值为()A.4B.5C.6D.7答案:B解析:由通项公式an=3n-17可知{an}是以3为公差,-14为首项的等差数列.则Sn=-14n+nn-12×3=32n2-312n,所以当n=5时,Sn取得最小值.解析:设数列的公差为d,则3d=a4-a1=6,得d=2,所以S5=5×1+5×42×2=25.答案:254.(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=______.5.(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=________.解析:根据已知条件,得a3+a4+a5+a6=0,而由等差数列性质得,a3+a6=a4+a5,所以a4+a5=0,又a4=1,所以a5=-1.答案:-11.设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元,若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.2.S奇,S偶在等差数列中的整体应用设S奇,S偶分别是等差数列{an}中所有奇数项的和与所有偶数项的和.则(1)当数列项数为偶数2n时,有S偶-S奇=nd;(2)当数列项数为奇数2n+1时,有S偶=na2+a2n2=nan+1,S奇=n+1a1+a2n+12=(n+1)an+1,S奇-S偶=an+1,S奇S偶=n+1n.[精析考题][例1](2011·北京宣武一模)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,点(Sn,Sn+1)在直线y=n+1nx+n+1(n∈N*)上.(1)求证:数列{Snn}是等差数列;(2)求Sn.[自主解答](1)证明:点(Sn,Sn+1)在直线y=n+1nx+n+1(n∈N*)上,∴Sn+1=n+1nSn+n+1,同除以n+1,则有Sn+1n+1-Snn=1,∴数列{Snn}是以3为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)知Snn=3+(n-1)×1,∴Sn=n2+2n.本例条件不变,若数列{bn}满足bn=an·2an,求数列{bn}的通项公式.解:因Sn=n2+2n(n∈N*),∴当n=1时,a1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,经检验,当n=1时也成立,∴an=2n+1(n...

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