高考数学总复习 第二单元 第三节 函数的单调性课件VIP免费

第三节函数的单调性函数单调性的判断试判断函数f(x)＝，x(∈－1,1)的单调性．12xx分析运用定义法进行判断．解设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝. －1＜x1＜x2＜1，∴x1－1＜0，x1＋1＞0，x2－1＜0，x2＋1＞0，－1＜x1x2＜1，∴＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，函数为减函数．1211xx1222xx1111122112112xxxxxxxx11122212112xxxxxx1111122112112xxxxxxxx规律总结运用定义判断或证明函数单调性时，步骤要规范：①设；②列；③证；④判；⑤定论．③证变形要彻底，一般通过因式分解，配方等手段直到符号的判定非常明显．变式训练1下列命题：①若f(x)为增函数，则为减函数；②若f(x)为减函数，则[f(x)]2为增函数；③若f(x)为增函数，则[f(x)]2为增函数；④若f(x)为增函数，g(x)是减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为减函数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4xf1【解析】①④正确，②③不正确，故应选B.【答案】B求函数的单调区间求下列函数的单调区间．(1)y＝(a＞b＞0);(2)＝－x2＋2|x|＋3；(3)y＝log(－x2－2x＋3)．bxax21分析(1)转化成y＝(k≠0)的单调性问题．(2)该函数为偶函数，可以运用图象．(3)根据复合函数的单调性求解．xk解(1)y==1+=. a＞b，∴a－b＞0，∴函数在(－∞，－b)(∪－b，＋∞)上是减函数，∴(－∞，－b)，(－b，＋∞)是函数的减区间．(2)函数图象：∴函数的增区间为(－∞，－1]，[0,1]，函数的减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．bxaxbxbabxbxba(3)由－x2－2x＋3＞0，解得函数的定义域为.设t＝－x2－2x＋3，在区间(－3，－1]上，t是x的增函数，又y＝logt是t的减函数．∴在区间(－3，－1]上，y是x的减函数，即(－3，－1]是函数的减区间． 在区间[－1,1)上，t是x的减函数，y是t的减函数，∴[－1,1)是函数的增区间．13xx31规律总结(1)求函数单调区间的常用方法：定义法、导数法、复合函数单调性法、数形结合法，其中定义法和导数法是通法．(2)求简单复合函数f[g(x)]的单调区间，先确定函数的定义域，再在定义域内找到内函数g(x)的单调区间，最后根据外函数f(t)的单调性，确定原函数的单调区间．复合函数的单调性的判断参看下表：可归纳简记为“同增异减”．g(x)增增减减f(x)增减增减f[g(x)]增减减增变式训练２函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间为()A.B．(3，＋∞)C.D．(－∞，2)21，2525，【解析】x2－5x＋6＞0⇔x>3或x＜2，令t＝x2－5x＋6＝－，又y＝logt是t的减函数，∴在区间(－∞，2)上，y是x的增函数，故选D.21225x41【答案】D抽象函数的单调性及运用定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．求证：(1)f(0)＝1；(2)f(x)是R上的增函数．分析多设问问题注意前一设问的应用，本题没有函数解析式，理解f(a＋b)＝f(a)·f(b)含义，充分利用该条件．证明(1)由任意的a、b∈R，f(a＋b)＝f(a)·f(b)，令a＝b＝0得，f(0)＝[f(0)]2，又f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2) x＞0时，f(x)＞1，∴当x＜0时，由f(x－x)＝f(x)·f(－x)＝1.即f(x)＝＞0，综上所述，当x∈R时，f(x)＞0.设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)，＝f(x2－x1)·f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]．又x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1，∴f(x1)[f(x2－x1)－1]＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，f(x2)＞f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．xf1规律总结(1)抽象函数单调性的证明用定义法．(2)解含“f”不等式，首先要根据函数单调性脱去“f”符号，转化成关于自变量x的不等式，转化中注意定义域的限制条件．变式训练３函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3.【解析】(1)证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x...