高三数学 3.5幂指对函数复习课件VIP专享VIP免费

【2013年高考会这样考】1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．指数函数一轮复习【复习指导】1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。为什么要规定a>0，a≠1?例1、判断下列函数是否是指数函数23xy13xy3xyxy3)121()12(aaayx，且xy)4(xy24xyxxy思考题:已知函数y=是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？xaaa2322Oxy(0,1)y=1xayOxy(0,1)y=1xay定义域：值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：R),0(非奇非偶函数x>0时，y>1;x<0时,00时，011a10a图象性质过点(0，1)单调性：定点：二、性质例2:比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.82.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53指数函数图象与性质的应用：变式练习:π(1)与8.0418.121(2)与125877378(4)与3.008.11.398.0(3)与123->><>比较大小（1）同底——利用指数函数的单调性；（2）不同底——转化为同底或寻找中间量，如0，1等反思归纳：比较两个幂的大小指数函数图象与性质的应用：例3、指数函数的图象如下图所示，则底数,,,abcd与正整数11共五个数，从小到大的顺序是：.xy01xyaxybxydxyc01badca,b,c,dxydxycxyaxyb,,,xxxxyaybycyd(1)底数大于1时,底数越大图象越靠近y轴；(2)底数小于１时,底数越小越靠近y轴．1C2C3C4C1YXO21,31,3,2)(3,2,21,31)(31,21,2,3)(31,3,21,2)(DCBAaxay31,3,21,2练习：如图，曲线是指数函的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（）1234CCCC、、、aD归纳小结：指数函数的定义如何记忆指数函数的性质?指数函数的图象及性质(1)xyaa(01)xyaa记住两个基本图形1xoyy=1指数函数图象的简单应用例4(1)函数y＝xax|x|(00且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是__________．(3)方程2x＝2－x的解的个数是________．(4)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？三、指数函数的图象及应用练习(2012·郴州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图象是()．解析f(x)＝2x－1，x≥1，12x－1，x<1，故选B.答案B(2009·山东)函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为()．[审题视点]函数图象的判断要充分利用函数的性质，如奇偶性、单调性．解析y＝e2x＋1e2x－1＝1＋2e2x－1，当x＞0时，e2x－1＞0且随着x的增大而增大，故y＝1＋2e2x－1＞1且随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减，又函数y是奇函数，故选A.答案A利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数y＝ax－1ax＋1，y＝ex－e－x2，y＝lg(10x－1)等．