高三数学二轮复习 专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

专题高效升级卷15圆锥曲线中的探索性问题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线为l1、l2，过右焦点且垂直于x轴的直线与l1、l2所围成的三角形面积为（）A.aba3322B.abba3222C.aba33D.abba32答案：D2.AB是某平面上一定线段，点P是该平面内的一动点，满足|PA|－|PB|＝2，|PA－PB|＝25，则点P的轨迹是（）A.圆B.双曲线的一支C.椭圆的一部分D.抛物线答案：B3.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条答案：C4.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足<4x0的点M（x0，y0）在抛物线内部，若M（x0，y0）在抛物线内部，则直线l：y0y＝2（x＋x0）与曲线C（）A.恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.可能有一个公共点也可能有两个公共点D.没有公共点答案：D20y5.如图，过抛物线y2＝4x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x－1）2＋y2＝1于A，B，C，D四点，则|AB|·|CD|等于（）A.1B.2C.3D.4答案：A6.设双曲线－＝1与－＝1的四个顶点构成的四边形面积为S1，四个焦点构成的四边形面积为S2，则的最小值是（）A.1B.2C.4D.8答案：B22ax22by22by22ax12SS7.过双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|＝2|ME|，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.答案：C22ax22by328.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋（y－4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是（）A.5B.8C.－1D.＋2答案：C1759.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝（）A.4B.8C.8D.16答案：B33310.已知椭圆＋＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当·取最小值时，|＋|的值为（）A.2B.3C.2D.答案：B42x32y2PF1PA1PA2PF231311.已知抛物线y2＝4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n（m≠n）的两段，那么（）A.m＋n＝mnB.m－n＝mnC.m2＋n2＝mnD.m2－n2＝mn答案：A12.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若＋＋＝0，则||＋||＋||等于（）A.9B.6C.4D.3答案：BFAFBFCFAFBFC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_____.答案：314.已知点P是双曲线-＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|＝_____.答案：b222ax22by15.已知抛物线y2＝4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则y12＋y22的最小值是_____.答案：3216.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_____.答案：3＋22三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.设b＞0，椭圆方程为＋＝1，抛物线方程为x2＝8（y－b）.如图所示，过点F（0，b＋2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.222bx22by（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程.（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.解法一：（1）由易得点G的坐标为（4，b＋2），抛物线在点G处的切线方程为4x＝8（－b），又F1的坐标为（b，0），4b＝8（－b），∴b＝1.椭圆方程为＋y2＝1，抛物线的方程为x2＝8（y－1）.),(8,22byxby22by22b22x（2）共有四个点.分别过A、B作x轴的垂线交抛物线于P1、P2，则得到两个直角三角形△ABP1、△ABP2.以AB为直径的圆显然与抛物线有两个交点P3、P4，则又得到两个直角三角形△ABP3、△ABP4.解法二：（1）由x2＝8（y－b）得y＝x2＋b.当y＝b＋2时，x＝±4，∴G点的坐标为（4，b＋2）.y′＝x，y′|x＝4＝1，8141过点G的切线方程为y－（b＋2）＝x－4，即y＝x＋b－2，令y＝0得x＝2－b，∴F1点...