第4课时二项分布及其应用基础知识梳理1．条件概率的定义和性质(1)定义：设A，B为两个事件，且，称P(B|A)＝P(AB)P(A)为在的条件下，的条件概率，一般把P(B|A)读作．P(A)＞0事件A发生事件B发生A发生的条件下B发生的概率(2)性质：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即.②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．基础知识梳理0≤P(B|A)≤12．事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果，则称事件A与事件B相互独立．如果事件A与B，那么A与，与B，与也都．基础知识梳理P(AB)＝P(A)P(B)相互独立相互独立基础知识梳理“相互独立”与“事件互斥”有何不同？【思考·提示】两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝．基础知识梳理P(A1)P(A2)…P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．基础知识梳理Cnkpk(1－p)n－k1．一批种子的发芽率为0.9，如果播种时每穴播种两粒种子，则每穴有苗的概率是()A．1B．0.99C．0.9D．0.98答案：B三基能力强化答案：B三基能力强化2．(教材习题改编)设随机变量ξ～B(6，12)，则P(ξ＝3)的值是()A.316B.516C.716D.58答案：B三基能力强化3．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)等于()A.950B.12C.910D.14三基能力强化4．甲、乙两名同学通过英语听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，恰有一人通过的概率是________．答案：125．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝__________，P(A|B)＝__________.答案：0.650.3三基能力强化课堂互动讲练考点一条件概率条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝P(AB)P(A).课堂互动讲练(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝n(AB)n(A).课堂互动讲练例例111号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？课堂互动讲练【思路点拨】本题可分为两种互斥的情况：一是从1号箱取出红球；二是从1号箱取出白球．然后利用条件概率知识来解决．【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，课堂互动讲练P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.【名师点评】区分条件概率P(B|A)与概率P(B)它们都以样本空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的．概率P(B)是指在整个样本空间Ω的条件下事件B发生的可能性大小，而条件概率P(B|A)是在事件A发生的条件下，事件B发生的可能性大小．课堂互动讲练1．求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算．课堂互动讲练考点二相互独立事件2．在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”等等，同时结合独立事件的概率求法进行求解．课堂互动讲练课堂互动讲练例例22要制造一种机器零件，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中，各任意抽取一件，求：(1)其中至少有一件废品的概率；(2)其中恰有一件废品的概率．课堂互动讲练【思路点拨】这两个机床的生产是相互独立的．【解】设事件A为“从甲机床抽得的一件是废品”，事件B为“从乙机床抽得的一件是废品”，则P(A)＝0.04，P(A)＝0.96；P...
